La definición más intuitiva de la botella de Klein (1882) se obtiene tomando un cuadrado, sea [0, 2π]×[0, 2π], e identificando las caras opuestas con una relación de equivalencia (u, 0) ∼ (u, 2π), y (0, v) ∼ (2π, 2π − v), como indican las flechas en la figura. Con cuidado se puede comprobar que resulta la “botella” que se interseca a sí misma que todos estamos acostumbrados.
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