Por qué 0 elevado a 0 es 1 y por qué el factorial de 0 es 1

En nuestra época de colegio nos dicen que todo número elevado a cero vale uno, y también nos dicen que cero elevado a cualquier número vale cero, es decir: a^0=1 0^b=0 Pero siguiendo estas dos afirmaciones nos encontramos con un problema...