Pelota es un galicismo que entró en España en la Edad Media y comparte familia latina con nuestra españolísima pella. No lo digo yo, lo dice este señor, José Enrique Gargallo, profesor de Filología Románica en la Universidad de Barcelona, que de lenguaje y de etimología sabe infinitamente más que yo.
El profesor Gargallo nos hablaba en su programa de la polisemia de esta palabra. Nos sirve para jugar, sí, pero es también un montón de cosas. Basta con echar un vistazo al diccionario de la RAE para comprobarlo.
Si nos fijamos bien, la definición número 8 nos dice: «(Porque pasa por todas las manos). f. coloq. prostituta». Y por ahí van los tiros.