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Los distintos tamaños del infinito

Los distintos tamaños del infinito

Desde que la humanidad ha mirado las estrellas, el concepto de infinito ha penetrado con fuerza en nuestras mentes. Lo que está más allá de nuestra imaginación, aquello que es inalcanzable e inabarcable… Todo ello, y mucho más, es en realidad el infinito. Pero el infinito en matemáticas da para mucho. El matemático alemán Georg Cantor ha sido quien con más intensidad ha estudiado este concepto y la persona que, tal y como cuento en mi libro Historia del Infinito, ha logrado domesticar a la bestia.
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Homenaje alfabético a Georg Cantor

El matemático Georg Cantor (1845-1918) nació un 3 de marzo. Este retrato alfabético es un modesto homenaje a un genial matemático.
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La terrible dinastía de los números transfinitos

La diagonal del cuadrado llevó a los pitagóricos al perturbador descubrimiento de los números irracionales. La demostración de que √2 no puede expresarse mediante una fracción es tan ingeniosa como sencilla por el método de reducción al absurdo, es decir, viendo que el supuesto contrario lleva a una contradicción
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Así terminó el sueño de las matemáticas infalibles (y de paso, nació la computación moderna)

Así terminó el sueño de las matemáticas infalibles (y de paso, nació la computación moderna)

En 1874 el matemático conjuntista Georg Cantor despertó a la bestia y aparecieron ciertas paradojas que resultaban ser un gran problema. La hasta entonces inquebrantable ciencia de la matemática comenzó a tambalearse. Así, a principios del siglo XX estalló la llamada “crisis de los fundamentos”, que llevaría a una terrible conclusión: las matemáticas no eran infalibles. Dos jóvenes matemáticos, Kurt Gödel y Alan Turing, fueron los encargados de demostrar, entre otros, aquellas limitaciones.
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Georg Cantor, el matemático que descubrió que hay muchos infinitos y no todos son del mismo tamaño  

Cantor reveló que el infinito en sí mismo es un número. De hecho, infinitamente muchos números. Una revelación que desafió profundamente el establecimiento matemático. "El verdadero logro de Cantor fue mostrar que hay infinitos más grandes que otros, algo sencillamente asombroso", señala Roger Penrose, profesor emérito de Matemáticas de la Universidad de Oxford, en conversación con la BBC. "Entonces no se trata sólo de lo finito y lo infinito. Hay infinidades grandes, otras enormes, otras estupendamente enormes..."
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Georg Cantor, el club de Groucho y el tamaño del infinito

Georg Cantor ha pasado a la historia por ser el matemático que, junto a Richard Dedekind y Gottlob Frege, introdujo la novedosa teoría de conjuntos. Aún así, son muchos los que prefieren admirarle por osar adentrarse en las complejas teorías del infinito, siendo el primero en exponer que no existe un único infinito y que unos pueden ser más grandes que otros. Pero Cantor contaba con una herramienta que todos sus predecesores no habían tenido, la teoría de conjuntos de la que se le puede considerar padre...
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El infinito y más allá, los números transfinitos Aleph

A finales del siglo XIX el original matemático Georg Cantor propuso una bella teoría sobre los números finitos o transfinitos, según la cual el número total de fracciones, números enteros y números naturales son el mismo número transfinito al que llamó Aleph sub-cero. A primera vista no parece algo razonable, pues se podría pensar que el número de enteros es mayor que el número de naturales, ya que todo número natural es un entero mientras que algunos enteros (los negativos) no son números naturales.
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Cantor, el infinito y más allá

Cito: "Mi hija Alba cuando tenía cinco años me sorprendía con afirmaciones, aparentemente trascendentes, sobre el infinito y algunas otras cuestiones peliagudas. Recuerdo que un día me dejó perplejo al soltarme a bocajarro: " Papá, el infinito nunca para, siempre se está haciendo". No sé cómo llegó a esa conclusión ni en base a qué, pero en su mente infantil parecía una evidencia pura e incontestable..."
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Paradojas sobre el infinito

¿Sabiais que existen la misma cantidad de números pares, que de números pares e impares juntos? ¿Sabiais que hay conjuntos infinitos más grandes que otros, a pesar de ser ambos infinitos?. En una saga de cinco entradas, el autor explica y demuestra estas paradojas de manera accesible a cualquier tipo de lector. El enlace va al primer capítulo, pero desde allí podéis buscar los restantes capítulos.
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El Gran Hotel Cantor, un hotel infinito

¿Te imaginas los infinitos problemas de un hotel con un número infinito de habitaciones, que suele llenarse con un número infinito de huéspedes? Este es el relato ficticio de un hombre que trabajó en ese hotel que David Hilbert propuso en su paradoja del hotel infinito (es.wikipedia.org/wiki/Hotel_infinito) para explicar los problemas relacionados con el concepto de infinito. Relacionada: meneame.net/story/ejemplo-hotel-hilbert-infinito
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El lobby judío AIPAC lidero una campaña sin precedentes de 14,5 millones de dólares contra Bowman en las primarias de NY (Eng)

El AIPAC lideró una campaña sin precedentes de 14,5 millones de dólares contra Bowman en las primarias de NY. El diputado que acusó a Jerusalén de genocidio se enfrentó el martes a George Latimer, partidario de Israel, en las primarias demócratas. old.meneame.net/story/jamaal-bowman-dilema-izquierda
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George Smith, de 103 años, sustituye a Joe Biden en la carrera presidencial

George Smith, de 103 años, sustituye a Joe Biden en la carrera presidencial

El nuevo líder de los demócratas es un veterano de la II Guerra Mundial. Su carácter inquieto lo llevó a seguir trabajando hasta los 98 años en High View Acres, donde llevó a cabo tareas de mantenimiento en la casa club de esta comunidad residencial destinada a personas mayores de 55 años. «Cada día como tres huevos, tocino, croquetas de patata, tostadas, café y pasta fagioli», sentencia cuando se le pide que detalle sus planes para el futuro del país.
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Senadores, donantes y hasta George Clooney: Biden recibe nuevas presiones para que renuncie a la carrera presidencial

Senadores, donantes y hasta George Clooney: Biden recibe nuevas presiones para que renuncie a la carrera presidencial

Nancy Pelosi, ex presidenta de la Cámara de Representantes, se ha convertido en el miembro más veterano del partido en plantear la posibilidad de que Biden renuncie a su cargo, aunque sin decirle explícitamente que lo haga.
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Pelosi dice que “se acaba el tiempo” para que Biden decida y un senador y George Clooney le reprueban en su candidatura

Un octavo congresista demócrata se suma a las voces del partido que piden el fin de la campaña de reelección del presidente, mientras que los líderes progresistas Bernie Sanders y Alexandria Ocasio-Cortez lo respaldan pero le piden impulsar su agenda política.
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Ryan García: “Odio a los negros, soy antinegro, soy del KKK. Deberíamos resucitar a George Floyd y matar a ese negro de nuevo”

Ryan García: “Odio a los negros, soy antinegro, soy del KKK. Deberíamos resucitar a George Floyd y matar a ese negro de nuevo”

Mauricio Sulaimán, presidente del Consejo Mundial de Boxeo (CMB), anunció la expulsión de Ryan García (24-1) del Consejo y de cualquier evento relacionado al CMB. El boxeador de 25 años ha estado envuelto en controversias desde que peleó contra Devin Haney (31-0) y el combate fue anulado debido a que dio positivo a dopaje por ostarina, que devino en una suspensión de un año. La decisión del directivo llegó unas horas después de que el boxeador estadounidense de ascendencia mexicana le faltó el respeto a los creyentes del Islam y a George Floyd.
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Orwell: De novelista a alcahuete de la CIA

Orwell: De novelista a alcahuete de la CIA

George Orwell, cuyo nombre real era Eric Blair, nació en la India en 1903 donde su padre ejercía como funcionario colonial - en el seno de una aristocrática familia británica venida a menos. Parte de su adolescencia la pasó en el famoso y elitista Eton Collage, escuela en la que las clases pudientes inglesas educan a sus vástagos. Al cumplir 20 años, su admiración por el Imperio británico lo empujó a enrolarse en la Policía Imperial, siendo destinado a Birmania. En 1927, después de constatar de cerca la naturaleza de los cuerpos represivos […].
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El primer crepúsculo del verano

El primer crepúsculo del verano

Me sedujo desde el primer momento y eso fue algo que nunca sospeché que me pasaría, pues, por prejuicios absurdos, tomaba a George Michael como un fraude, uno más diseñado en los consejos de administración de las discográficas
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Oficios y Artesanos: José Hidalgo Sánchez -Jaulas de pájaros - YouTube  

Una semana más recordamos viejos oficios y labores artesanas.
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George Santos abre un OnlyFans (Eng)

En la página OnlyFans que compartió en las redes sociales, promete a los fans o simples curiosos "contenidos exclusivos nunca vistos del Icono del Congreso y mucho más." old.meneame.net/story/congresista-george-santos-ha-sido-imputado-consp
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'Sexting' y 'nudes' durante la Segunda Guerra Mundial: el viaje fotográfico del artista 'queer' George Platt Lynes  

George Platt Lynes (Nueva Jersey, 1907 - Nueva York, 1955) siempre tenía una jukebox sonando en su estudio. La música le acompañó mientras fotografiaba a personalidades como Orson Welles, Katherine Hepburn o Joan Miró. Lynes fue un artista reconocido en el mundo de la moda y retrató a decenas de rostros de la jet set para revistas como Vogue.
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Esta es la mejor película de ciencia ficción de todos los tiempos, según George Lucas: "Es mejor que Star Wars"

Hay una película que influyó en la generación futura de cineastas dedicados al género de la ciencia ficción por sus efectos especiales y precisión técnica
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George Galloway despliega estrategia para poder ser Primer Ministro de Reino Unido (inglés)  

La activista estadounidense Sabrina Salvati documenta y comenta las intervenciones de George Galloway en las que el político revela la estrategia de su partido (Workers Party GB) para poder desbancar a los laboristas.
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George Orwell cumple su deseo (87 años después) de tomar un café en Huesca

George Orwell cumple su deseo (87 años después) de tomar un café en Huesca

Una escultura inmortaliza, desde el pasado mes de mayo, en la capital oscense, al escritor británico George Orwell y su célebre frase "Si alguna vez vuelvo a España, prometo firmemente tomarme un café en Huesca". La asociación cultural Colectivo Ciudadano de Huesca y la Orwell Society, que han promovido una campaña de suscripción de fondos, han donado a la ciudad un bajorrelieve realizado por el escultor Javier Saura. Numerosas personas han asistido al descubrimiento de la placa donada a la ciudad, destacó la presencia del hijo de Orwell.
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Todo lo que necesitas saber sobre geopolítica desde la óptica oriental  

El vídeo es una auténtica joya para entender la cultura de pragmatismo que llevó a Singapur de la nada a la cima del mundo y que inspiró y sigue inspirando a China. George Yeo, ex-ministro de exteriores de Singapur, nos da una masterclass de geopolítica, comercio internacional una visión desapasionada de cómo funciona el mercado y la política con una crítica al proteccionismo, al aislacionismo y al imperialismo estadounidense que no comprende la partida que se está jugando en el sureste asiático.
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"Star Wars siempre ha sido para niños". George Lucas señala a los fans de la saga que odiaron sus precuelas y defiende a Jar Jar Binks

"Star Wars siempre ha sido para niños". George Lucas señala a los fans de la saga que odiaron sus precuelas y defiende a Jar Jar Binks

Ha comentado por qué los fans de la saga exigen cosas que él nunca tuvo en la cabeza al concebir su mitología. Cuando se estrenó 'La amenaza fantasma' en 1999, Lucas ha comentado que se sorprendió de que los fans y los críticos criticaran la película por estar dirigida a niños de 12 años."Hice Star Wars para niños de 12 años. En ese momento estábamos pasando por un período oscuro con la guerra de Vietnam y necesitábamos soñar. Por eso, los fans de la trilogía original no les gustaron las precuelas, porque ya no eran niños".
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George Lucas recibe la Palma de Oro de Honor de Cannes de manos de su amigo Coppola

George Lucas recibe la Palma de Oro de Honor de Cannes de manos de su amigo Coppola

El realizador George Lucas recibió este sábado la Palma de Oro de Honor del Festival de Cannes de manos de otra leyenda de Hollywood, su amigo Francis Ford Coppola, ante un auditorio rendido al legado del creador de 'Star Wars'.
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George Young, el artífice y creador de la familia AC/DC

George, simplemente, era un genio de la música. Fundó los Easybeats nada más llegar a Australia y, al poco, tiempo con su amigo, el formidable guitarrista Harry Vanda escribieron varios éxitos mundiales, como el clásico “Friday on my mind”, que incluso David Bowie hizo una versión del mágico tema. Se acabaron los Easybeats, aunque Vanda y George Young, crearon un duo fantástico al que llamaron Flash and The Pan , un grupo formidable, pero también como productores y autores de maravillosas canciones como el inolvidable “Love is in the air”...
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Francis Bacon: la destrucción y el amor

Cuenta la leyenda que George Dyer apareció en la vida del pintor Francis Bacon, ya consagrado, cayendo a plomo desde la claraboya cenital de su estudio cuando trataba de encontrar un acceso para robar en su casa. Era una leyenda que, con toda seguridad, había fabricado el propio Bacon para sus amigos del Colony Room Club, adornando lo que había sido, sin duda, un encuentro mucho más prosaico, y quizá sórdido, al final de la barra de cualquier otro bar del Soho. La cuestión es que Dyer irrumpió en su vida y quedó atrapado en ella.
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George Dawnay

George Dawnay  

Nacido en Londres y con una formación clásica en Florencia, el artista George Dawnay es un maestro del dibujo figurativo. Después de estudiar en la Heatherly School de Londres con Joakin Zellis, pasó cuatro años en la Academia de Arte de Florencia dominando los estilos de Leonardo, de Sarto y los maestros florentinos. Pasó su último año en Florencia estudiando y renovando frescos en Florencia y sus alrededores; dándole una familiaridad íntima con las técnicas de estos maestros.
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Alberto Rey revela la "perversa" broma de George Clooney a Matt Damon cuando estaba a dieta  

El crítico de cine cuenta en Zapeando que George Clooney era conocido por sus bromas a compañeros de rodaje y cuenta que cambiaba las tallas de los pantalones a Matt Damon cuando estaba a dieta.
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Las Guerras de Lucas: La génesis de Star Wars

Las Guerras de Lucas: La génesis de Star Wars

El cómic de Laurent Hopman y Renaud Roche llevan al cómic la odisea que llevó a cabo George Lucas para poder hacer la primera película de Star Wars.
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Última hora  

La bandera estadounidense ha sido retirada del mástil de la Universidad George Washington. La bandera palestina ondea ahora en su lugar.
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George Soros financia a los agitadores de extrema izquierda que promueven las protestas violentas contra Israel

El empresario y ‘filántropo’ George Soros y algunos magnates de Wall Street están financiando grupos de extrema izquierda antiisraelíes para organizar manifestaciones contra el Estado de Israel llegando a crear zonas «libres de judíos» y a jurar fidelidad al grupo terrorista Hamás.
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Cuando George Best pudo conocer a Naranjito

Cuando George Best pudo conocer a Naranjito

Su equipo es una ruina que no gana ni la mitad de los partidos que juega y Best lo celebra con noches de juerga mientras su mujer espera en casa la primera contracción. Best se incorpora un poco y mira alrededor. Lo que le gusta de este país es que no lo conoce nadie. Lleva al menos cuatro años viviendo en esa tensión entre el alivio de pasar desapercibido y la necesidad constante de reconocimiento que acompaña a cualquier superestrella y, a lo que se ve, lo sigue llevando regular.
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George Galloway critica que el primer ministro británico Sunak no condene a Israel por el bombardeo del consulado iraní (inglés)

George Galloway critica que el primer ministro británico Sunak no condene a Israel por el bombardeo del consulado iraní (inglés)  

Durante una audiencia parlamentaria, el diputado británico George Galloway criticó al primer ministro Rishi Sunak por no denunciar el asalto israelí al consulado iraní en Damasco. Galloway señaló que, aunque el primer ministro condenó las represalias iraníes, no abordó la agresión inicial de Israel.
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menéame