Para empezar, ¿cómo se compara el tamaño de dos conjuntos infinitos? Digamos, sin meternos en cuestiones demasiado técnicas, que dos conjuntos tienen igual cantidad de elementos cuando podamos ir cogiendo un elemento de cada conjunto y emparejarlo con un elemento del otro, de modo que todos los elementos queden emparejados y que sean monógamos (osea, a cada uno le toca una sola pareja). Relacionada:
www.meneame.net/story/dos-matematicos-han-probado-dos-infinitos-difere 
∞ + ∞ = 2∞ ≠ ∞ o ∞ × ∞ = ∞² ≠ ∞
Pues tengo mis serias dudas.
Me refiero a que la suma de dos conjuntos cuyos cardinales son infinitos o el cardinal de la combinación de dos conjuntos infinitos, tiene que ser infinito y no por eso es mayor ni menor el cardinal de la suma o el de la combinación. Por decirlo mejor.
En cualquier caso, en cardinales, cuando sumas 2 cardinales infinitos el resultado es igual al mayor de los anteriores (si eran iguales pues sigue siendo igual). Lo mismo al multiplicar. Sin embargo elevar 2 a un cardinal infinito da un infinito más grande.