¿Cómo se construyen los números?

¿Cuántos tipos de números existen? Infinitos, eso está claro, pero estoy seguro de que conocéis los más comunes. Entre ellos están los naturales, los enteros, los racionales, los reales y los complejos. Pero, ¿con qué fin fueron creados? En este vídeo voy a tratar de explicaros algunas ideas básicas que muestran cómo y porqué se construyen todos estos números desde cero. ¿Qué motiva la creación de los reales, acaso con los racionales no tenemos suficiente? ¿Y los números complejos, qué pintan aquí?

[#1 ildefonso_arevalo]

Se crean por la necesidad tratandose como objetos matematicos con sus propiedades y operaciones. Y ya

[#6 gonas]

#1 Se ha tardado muchos siglos en definir bien lo que cuenta el vídeo. Que lo tengas muy asumido no significa que sea trivial.

[#10 dick_laurence]

#6 A Hipaso de Metaponto le costó la vida descubrir los números irracionales...

[#11 gonas]

#10 No los descubrió, solo sabían que había algo que no entendían. Hasta el siglo XVII con el desarrollo del cálculo deferencial no se puede hablar de número irracionales.

[#13 dick_laurence]

#11 bueno vale, tienes razón...

[#12 parladoiro]

#11 El cálculo diferencial lo que hace es definir los racionales entre trascendentes y los irracionales algebraicos.
Irracionales independientemente de eso datan de la época clásica.

[#14 gonas]

#12 El cálculo diferencial, más concretamente los limites de sucesiones es lo que defino los número reales. Este problema fué planteado por Zenón con la paradoja de Aquiles y la tortuga. Se han dado muchas soluciones parciales al problema, pero fué Cochy en 1814 quien dio una solución rigurosa y definió los reales como sucesiones infinitas de números racionales.

[#15 parladoiro]

#14 ¿descubrir algo significa necesariamente una definición rigurosa o basta definir la existencia de números inconmensurables cuando se consideraban todos conmensurables?
Para mi es lo segundo, el vídeo creo que lo mismo, y de esa época realmente lo que se descubre un poco antes de es que el grupo irracional puede ser algebraico o no algebraico, no tengo recuerdos si había algo más que sospechas sobre esa diferencia.

[#16 gonas]

#15 Se llamaban números inconmensurables porque no se entendían y como no sabían como representarlos les pusieron ese nombre. Ten en cuenta, que no hay manera de dar un valor exacto a pi y eso ha incomodado mucho durante siglos,

[#2 DerTeufel]

¿Existen infinito tipo de números?...

[#5 gonas]

#2 Existen infinitos conjuntos numéricos. Aunque es un poco forzado se puede decir que existen infinitos tipos de números.

[#7 DerTeufel]

#5. Me refiero a "clases" de números, evidentemente es infinita la forma de agruparlos. Me explico: N, Z, Q, R, C... ¿alguno más?

[#8 gonas]

#7 No son números como tal, pero son conjuntos numéricos. Si defines una estructura de anillo ya tienes otro conjunto numérico. Por ejemplo los Zn, movimientos en el plano, curvas algebraicas, incluso los polinomios tienen estructura de anillo.

[#9 Idomeneo]

#7 El autor al final del vídeo deja la puerta abierta, probablemente para los cuaterniones de Hamilton:

es.wikipedia.org/wiki/Cuaternión

[#3 kaotan]

#2 No, solo hay dos, el infinito numerable y el no numerable.

[#4 gonas]

#3 Hay infinitos infinitos. Se puede coger el conjunto de particiones de un conjunto, que tiene más elementos que el original.