Sean dos números iguales a y b con "a" elemento de los Naturales y "b" tambien elemento de los Naturales y distintos de cero, escribiremos:

• a = b

Multipilicando ambos lados de ésta igualdad por el mismo número "a" (lo cuál es absolutamente válido) obtenemos:

• a² = ab

Ahora restamos de ambos lados el mismo número " b² " (lo cuál es absolutamente válido) tenemos:

• a² - b² = ab - b²

Ésta última expresión puede escribirse asi (factorando en ambos lados):

• (a + b)(a - b) = b(a - b)

Dividiendo por (a - b) ya que ambos términos (a y b) son distintos de cero tenemos:

• a + b = b

Pero como al inicio asumimos que a = b entonces podemos escribir:

• b + b = b
• 2b = b

De donde finalmente se obtiene que:

• 2 = 1 ¿?

¿Donde esta el error? 

Sí, tenemos un juego nuevo y es este:

www.boardgamegeek.com/boardgame/83195/ghost-blitz

El juego consiste en 5 objetos de madera de un color determinado: libro azul, botella verde, ratón gris, sillón rojo y fantasma blanco; y una baraja con cartas.

Cada carta muestra exactamente dos objetos no repetidos de la lista anterior, de colores distintos entre sí, y es de uno de estos dos tipos (las nomenclaturas son de mis hijos):

• "Cartas verdad" uno de los dos objetos se muestra del color que tiene el objeto de madera
• "Cartas mentira" ninguno de los objetos se muestra del color del de madera, de modo que se representen 4 de los 5 objetos en forma o color.

¿Cuántas cartas distintas puede tener como máximo la baraja?

 ¿Qué año de después de cristo tiene la mayor cantidad de signos cuando se escribe en números romanos?

La banda estrecha de una mesa de billar (rectangular) mide 160 cm. Si coloco una bola en una esquina a 60 cm de cada una de las bandas y la golpeo exactamente con un ángulo de 45º respecto de las bandas al cabo de golpear 5 veces en las bandas pasa por el mismo punto. ¿Cuánto mide la banda larga?

En un antiguo reino había un rey que cada vez que se aburría decidía inventarse algún juego para intentar poner en un aprieto a sus presos dándoles a la vez la oportunidad de salir libres. En esta ocasión eran 100 los presos que tenía en el calabozo, los reunió a todos y les comunicó el nuevo juego:

"A partir de mañana estaréis encerrados en celdas individuales. De vez en cuando y de forma aleatoria seleccionaré a uno de vosotros y os llevaré a una habitación con dos interruptores antiguos de palanca, uno al lado de otro, que podrán estar subidos o bajados. El prisionero tendrá que elegir uno de los dos interruptores y cambiar el estado de este. Nadie más accionará los interruptores hasta que le toque el turno al siguiente preso. Como los interruptores son antiguos y no están conectados a nada, no causarán ningún efecto. Seguiremos así hasta que alguno de vosotros afirme que todos habéis estado ya en la habitación. Si el preso tiene razón, se os pondrá a todos en libertad. Si el preso se equivoca todos moriréis. Ah, como el orden es aleatorio, puede pasar que un preso entre en la habitación varias veces antes que otro. Además, si tardáis en responder, de vez en cuando os tocará a todos volver a la habitación."

Los presos pasaron el resto del día en el patio para que pudieran estar relajados antes de un día tan importante. ¿Pueden diseñar una estrategia para poder salvarse? En la habitación de los interruptores solo pueden accionar un interruptor, no pueden dejar ningún tipo de señal para dar pistas a los demás.

Atención al problema propuesto por un profe de Matemáticas .

Una madre es 21 años mayor que su hijo y en 6 años el niño será 5 veces menor que ella. ¿Dónde está el padre?

Esta tarea se puede solucionar, no es tan difícil como parece. Va por tí @fantomax XD

 En una extraordinaria batalla, por lo menos el 70% de los combatientes perdió un ojo; el 75% una oreja, por lo menos el 80% perdió una mano y el 85% una pierna. ¿Cuántos, por lo menos perdieron los cuatro órganos?

Un jeque árabe dejó en herencia 17 camellos para sus tres hijos, de modo que tenían que repartírselos delsiguiente modo:

La mitad para el mayor de los tres hijos. La tercera parte para el mediano. La novena parte para el más pequeño de los tres.

Ante la imposibilidad de hacer el reparto de los camellos, acudieron al Cadí. Se trataba de un hombre justo, generoso y un buen matemático.

¿Cómo afrontó el Cadí la situación?

Un pintor debe de pintar dos esferas hechas con el mismo material. La mayor pesa 27 kilogramos y la pequeña 8. Si hacen falta 900 gramos de pintura para pintar la esfera grande, ¿cuántos se necesitarán para la pequeña?

De: "La mecánica del caracol". Estupendo programa de radio cada día (podcast en ivoox.com)

Os han seleccionado como astronautas para una misión a Marte, hace años que el planeta esta terraformado y es habitable, pero antes de partir debéis elegir las plantas que os acompañaran y os darán alimento en el planeta.

La compañía Weylan-Yutani es algo agarrada y os plantea que debéis elegir entre dos tipos de planta a cultivar que gracias a la ingeniera genética crecen sin agua ni abono ni cuidados solo debiendo plantarlas y esperar, y debéis tener en cuenta además que los frutos se pueden vender a los actuales habitantes.

Vuestra misión, si decidís aceptarla, es elegir la más rentable económicamente hablando tras un ciclo completo en el planeta que es de 31 días.  

Las dos plantas son

Planta de salchichas, su coste es de 100 créditos y tarda 5 días en crecer, una vez crecida obtenéis una salchicha que podéis vender en el mercado local a 250 créditos. Tras este ciclo debéis volver a comprar una semilla y repetir el proceso

Arbusto de Bacón frito, su coste es 190 créditos , tarda 7 días en crecer y obtenéis una pancheta muy rica que se vende por 165 créditos, pero este arbusto tiene la particularidad de que no necesita ser replantado y cada 4 días volverá a producir otra deliciosa pancheta.

Leí que la solución matématica a a la paradoja de la tortuga de ¿Zenon puede ser, que no recuerdo? era que 1/2 + 1/4 + 1/8 +1/16 +1/32.... es igual a 1

¿El infinito como número podría pues equivaler a 1?

Y de paso, ¿se puede considerar matemáticamente el infinito (no se donde tiene el simbolo el teclado) un número?

Repamponos, que dificil es vivir

Coge un trozo de papel suficienteme grande (al menos de 3cmx3cm) y trata de pintarlo entero usando 3 colores, sin mezclarlos entre sí. ¿Puedes conseguir que no haya 2 puntos del mismo color que estén a distancia 1cm?

Si es imposible explica por qué, y si es posible sube tu esbozo.

Considerad un tablero de ajedrez e intentar rellenarlo usando la típica pieza en forma de T del tetris, es decir, la pieza formada por 4 cuadrados del tamaño de las casillas, 3 de ellos alineados y el cuarto en un lado del centro de la línea. Hasta aquí fácil, de hecho se puede hacer lo mismo con un cuadrado de 4x4 de forma muy sencilla (véase imagen en primer comentario).

Ahora inténtalo en un cuadrado de otro tamaño. ¿En qué cuadrados los consigues? ¿Se puede a partir de algún tamaño? ¿Puedes determinar para cuáles puedes?

Entre las clases Juana y Patricio han estado jugando en la pizarra. Despues de borrar toda la pizarra, escribieron en una columna los números del uno al 9. Después Juana escribió varios cincos y Patricio varios ochos, cada uno en una columna. Cuando entró el profesor la media de los números era 6.4. ¿cuántos 8 habı́a en la columna del final como mı́nimo?

En la misma circunferencia inscribo un hexágono regular [1] y circunscribo [2] otro. ¿Cuál es la razón de áreas entre los dos hexágonos?

Se puede hacer sin usar nada de álgebra. Figura en comentario.

_{[1] Todos los vértices están sobre la circunferencia
[2] Todos los lados son tangentes a la circunferencia}

Tomo un múltiplo de 3 que se escribe con dos cifras en base 10. Introduzco un 0 entre las cifras y sumo a este resultado el doble de su cifra de las centenas. El número obtenido al final de todas estas operaciones es nueve veces el original. ¿De qué número partí?

Encontrar los tres ternas de enteros consecutivos que tienen igual suma y producto.

-¡Ja! ¡Si multiplico los precios de los 4 artículos que he comprado me sale 7,11! ¡En un 7eleven!

+ Mira el listo, pues tienes que sumar los precios, no multiplicarlos.

-¡Jajajajajaja! También me sale 7,11 XD

En un triángulo ABC prolongo AB hasta C1, BC hasta A1 y CA hasta B1 de modo que AB=BC1, BC=CA1 y CA=AC1

Calcular el área de A1B1C1 en función de la de ABC

Ana y Bea salen al mismo tiempo de Madrid con destino El Escorial, por un camino por el que la distancia es de 60 km. Como Ana corre a una velocidad 4 km/h mayor que la de Bea, al llegar se da la vuelta y encuentra a Bea a 12 km de El Escorial. Calcular las velocidades de estas tremendas atletas.

Un bus tiene 53 plazas, a cada pasajero le asignan una. Pero el primero pasajero que entra, no se sienta en su plaza. Cuando un pasajero entra, si su plaza está libre, se sienta en ella. Si no lo está, se sienta en una plaza al azar. ¿Qué probabilidad hay de que el último pasajero se siente en el sitio que tenía asignado?

(Sacado de reddit.)

Este es un juego al que mi padre solía jugar conmigo y con mis hermanos. Mi padre pensaba dos enteros positivos y nos daba su suma, su diferencia (positiva) y su producto, pero advirtiéndonos de que solo dos de estas cantidades eran correctas. El objetivo era determinar qué valores podían tomar los dos números que había pensado.

Por ejemplo, si nos dice que la suma es 5, el producto es 2 y la diferencia es 1, entonces habría dos posibilidades. (2,3) cumple la suma y la diferencia, y (1,2) cumple el producto y la diferencia. Ningún par cumple con la suma y el producto, por lo que éstas son las dos únicas respuestas.

Ahora, tras muchos años, mis dos hermanos y yo tenemos cada uno dos hijas de edades comprendidas entre 7 y 19 años inclusive. Todas sus edades son diferentes. En el cumpleaños de mi hija pequeña, estábamos todos juntos y mi padre anunció que quería jugar al viejo juego de dos verdades y una mentira por última vez. Nos dio una suma, un producto y una diferencia, como de costumbre. Para deleite de todos, había 3 pares de números que cumplían las condiciones. Estos tres pares eran las edades de mis dos hijas y de mis sobrinas.

¿Qué edades tenían las seis niñas en el cumpleaños de mi hija pequeña?

El producto de las distancias desde un vértice de un polígono regular de radio uno a todos los demás vértices es el número de vértices del polígono.

Los vehículos se amontonan en el embarcadero para cruzar el estuario. Por orden de llegada tienen las longitudes:

3m, 5m, 9m, 14m, 6m, 10m, 11m, 13m, 7m, 8m, 15m, 11m, 8m, 4m.

El transbordador tiene 3 calzadas, cada una de 40 metros de largo, pero el embarcadero tiene de ancho una calzada, así que solo se pueden cargar de uno en uno.

El patrón es un poco obtuso, quiere cargar al máximo la calzada de babor, mover el barco a la siguiente pista, cargar la del medio y mover de nuevo para cargar la de estribor. Queremos convencerle de que merece la pena hacer las cosas un poco más flexiblemente y que quepan más vehículos en el mismo viaje, así que, para este caso concreto:

• Calcular el porcentaje de largo de calzadas que se desaprovecha si el barco se carga según las ideas del patrón y sin cambiar de orden de llegada a los pacientes viajeros
• Calcular cuántos vehículos caben en el transbordador si nos permite elegir en cuál de las pistas metemos cada vehículo moviendo un poco el barco, ojo que si se embarca un vehículo ha debido embarcarse cualquiera que haya llegado antes que él, sólo se elige a lo ancho.
• Calcular cuántas veces tenemos que mover el barco a izquierda o derecha.
• Suponiendo que cada vehículo paga una cantidad p por el billete, independiente de su longitud, que el costo de cada movimiento del barco para ajustar calzadas tiene un coste (incluido tiempo y cualquier etc.) c y que el viaje de cruzar el río supone un gasto de r, elige tu unidad monetaria preferida, discutir los valores umbrales relativos de p, c y r para que merezca la pena cargar en plan creativo o a lo bolondrón.

Supongamos que dentro del barco, pese a haber 3 calzadas, están separadas de algún modo que impide que los vehículos maniobren y se coloquen donde un operario les indique.