Cuadrados con la T del tetris

Acertijos y problemas

Resolver problemas es un arte práctico, como nadar, esquiar o tocar el piano: sólo puedes aprenderlo por imitación y práctica. Un libro no puede ofrecerte una llave mágica que pueda abrir todas las puertas o resolver todos los problemas, pero puede darte buenos ejemplos y oportunidades de practicar: si quieres aprender a nadar necesitarás entrar al agua, si quieres ser capaz de resolver problemas tienes que resolver problemas.
Si quieres sacar provecho de tu esfuerzo, busca las particularidades de cada problema que puedan servir en los próximos. Una solución encontrada por ti o leída con interés y reflexión puede convertirse en un patrón, en un modelo que puedes imitar ventajosamente en problemas similares.

POLYA

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Cuadrados con la T del tetris

Considerad un tablero de ajedrez e intentar rellenarlo usando la típica pieza en forma de T del tetris, es decir, la pieza formada por 4 cuadrados del tamaño de las casillas, 3 de ellos alineados y el cuarto en un lado del centro de la línea. Hasta aquí fácil, de hecho se puede hacer lo mismo con un cuadrado de 4x4 de forma muy sencilla (véase imagen en primer comentario).

Ahora inténtalo en un cuadrado de otro tamaño. ¿En qué cuadrados los consigues? ¿Se puede a partir de algún tamaño? ¿Puedes determinar para cuáles puedes?