La conjetura resuelta por Fernández de Bobadilla y Pełka se enmarca en la Teoría de Singularidades en Geometría Algebraica. Los matemáticos del Centro Vasco de Matemática Aplicada (BCAM), han resuelto una conjetura planteada hace 54 años y que pertenece al ámbito de la geometría Algebraica

Esto es un toro. Una superficie de revolución muy bonita que, por supuesto, tiene un agujero aquí. Esto es lo que nos dice la intuición. ¿Pero cómo definimos un agujero matemáticamente hablando?
Pues de este tipo de cosas es de lo que habla uno de los problemas del Milenio: la conjetura de Hodge, uno de los más difíciles de entender. Pero no os preocupéis, porque en este vídeo vamos a profundizar en las herramientas matemáticas para poder comprender el problema.

La conjetura de Goldbach nos dice que todo número par mayor que 2 se puede escribir como suma de dos primos. Por ejemplo, 24 es 11 más 13, o 66 es 23 más 43. Este enunciado todavía no ha sido demostrado, pero sí se ha comprobado computacionalmente hasta 4 por 10 elevado a 18, un número enorme. Entonces claro, nos podríamos decir, venga ya, si se ha comprobado hasta ese número tan grande, tiene que ser cierta 100%, ¿no? Pues bueno, en matemáticas, muchas veces la intuición falla, y este podría ser uno de esos casos.

Una inteligencia artificial ha refutado cinco conjeturas matemáticas -teoremas no probados- en combinatoria extrema y teoría de grafos sin ayuda humana, sin ningún entrenamiento ni información previa sobre el tema. Adam Zsolt Wagner, postdoctorado de la Universidad de Tel Aviv en Israel e investigador especializado en aprendizaje automático, combinatoria y teoría de grafos, utilizó un algoritmo de aprendizaje automático para buscar ejemplos que refutaran una serie de conjeturas que llevan tiempo asentadas en la teoría de grafos...

Superar los límites de las matemáticas requiere de grandes mentes capaces de plantear problemas fascinantes. ¿Qué pasaría si esto pudieran hacerlo las máquinas? Ahora, científicos han presentado una máquina capaz de plantear una máquina capaz de llevar a cabo un sistema automatizado de conjeturas, que ha desarrollado miles de conjeturas y nuevas fórmulas sin entrenamiento formal previo.

La conjetura AdS/CFT de Maldacena afirma que cierta gravedad cuántica en 5D es equivalente a cierta teoría cuántica de campos en 4D. ¿Contiene dicha teoría de campos suficientes grados de libertad como para explicar la entropía de Bekenstein–Hawking de los agujeros negros en dicha gravedad cuántica? Se han publicado 3 demostraciones para 3 variantes de la teoría CFT que usan una idea muy similar; todas requieren como hipótesis que la conjetura de Maldacena sea cierta, algo que nadie duda. Un resultado que se ha hecho de rogar durante 20 años.

"¡Un nudo!", dijo Alicia. "Ah, deja que te ayude a deshacerlo". La cita es de Lewis Caroll, pero no proviene exactamente de la obra en la que estamos pensando sino de Un Cuento Enmarañado. En ella, el matemático y escritor ofrecía en forma de relato diez problemas de lógica que retaba a sus lectores a desenredar. No los llamó "cuentos" ni "ejercicios" sino "nudos", como perfecta imagen del reto que estaba planteando: hay que ser metódicos para resolverlos, pero también juguetones e imaginativos como la protagonista de su historia más famosa. M

Un artículo publicado este mes ha resuelto una conjetura de hace casi 30 años sobre la estructura de los componentes fundamentales de los circuitos informáticos. Esta conjetura de "sensibilidad" ha dejado perplejos a muchos de los científicos informáticos más prominentes a lo largo de los años, pero la nueva prueba es tan simple que un investigador la resumió en un solo tweet. La sensibilidad La conjetura se refiere a las funciones booleanas, reglas para transformar una cadena de bits de entrada (0s y 1s) en un solo bit de salida.

Casi sesenta años después, dos matemáticos han resuelto una de las preguntas más profundas a las que se enfrentaba relatividad general. En un artículo publicado en línea el otoño pasado, Mihalis Dafermos y Jonathan Luk han demostrado que la «conjetura de la censura cósmica fuerte», un postulado acerca del extraño comportamiento interno de los agujeros negros, es falsa.

Hablamos del problema de la conjetura de correlación gaussiana, el mismo que ni siquiera los matemáticos más experimentados del mundo han podido resolver durante décadas. Siendo así, extraña doblemente que un estadístico alemán jubilado haya aparecido de la nada para resolverlo, y además lo hizo mientras estaba limpiándose los dientes, nada de horas de fórmulas en su estudio. Quizá por ello, la comunidad no le dio la más mínima importancia. Los matemáticos pensaron que sería imposible que alguien como él hubiese podido resolver el problema.