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El lento éxito de los números imaginarios

Su papel, fundamental en numerosas áreas de las matemáticas, pero también en física e ingeniería, tardó siglos en ser comprendido por la comunidad matemática
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Dos experimentos verifican que la mecánica cuántica requiere números complejos

El uso de números complejos para las amplitudes de probabilidad es el rasgo común de las paradojas a la intuición clásica en mecánica cuántica. A algunos físicos les desagrada que la Naturaleza exija números imaginarios (raíces cuadradas de números negativos); por ello han propuesto teorías alternativas que solo usan números reales. Se publica en Nature un experimento de intercambio de entrelazamiento para refutar dichas teorías.
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La belleza en las matemáticas complejas (eng)

La gente ve la belleza en complejos argumentos matemáticos de la misma manera que puede apreciar una hermosa pintura de paisaje o una sonata para piano, y no es necesario ser matemático para ello, según un nuevo estudio de la Universidad de Yale y la Universidad de Bath. “Profanos y expertos no solo intuyen similarmente la belleza matemática y la belleza del arte, sino que también tienen intuiciones similares sobre la belleza entre sí. Hay consenso sobre lo que hace que algo sea hermoso, independientemente de la disciplina".
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Estudiando la complejidad matemática de Super Mario Bross [ENG]

Decir que un juego es "dificil" parece una cuestión de juicio personal. No es así, de acuerdo a un equipo internacional de científicos computacionales. Durante los últimos años los científicos han estado analizando Super Mario Bros. como si se tratase de un problema de matemáticas en el que pasar de nivel es la solución. Ahora han extendido su análisis para cubrir cualquier posible nivel y muestran que Super Mario Bros. depende a una clase de problemas llamada PSPACE-completos.
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Todo lo que usted debería saber sobre redes

El concepto de "red" (o, más matemáticamente, "grafo") se ha convertido en los últimos 15 años en imprescindible para entender todo tipo de problemas, desde la estructura de las relaciones sociales a la estabilidad de los ecosistemas. De hecho, las llamadas "redes complejas" son un ingrediente esencial de las matemáticas de la complejidad. Un grupo de investigadores del campo, que lleva tiempo trabajando en la divulgación de estos conceptos, acaba de producir un interesante documento. Una sociedad en red requiere familiaridad con las redes.
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Números complejos: entre la realidad y la i-realidad

De entre todas las actividades humanas existe una disciplina especial, una actividad en la que los sesgos, las preferencias o los prejuicios propios del resto de actividades humanas no tienen cabida:las Matemáticas. En este artículo descubriremos la intrincada relación entre Matemáticas y Física explorando una de las partes más "misteriosas" y fascinantes de esta ciencia especial, una parte que nos sumergirá en un mundo nuevo, en una nueva dimensión: el mundo al otro lado del espejo, el mundo de los números complejos.
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Expertos de la UAM depuran modelos matemáticos que describen sistemas complejos

Expertos de la Universidad Autónoma de Madrid y del Instituto Weierstrass de Berlín lograron obtener eficaces y fiables aproximaciones a un tipo de modelos matemáticos que resultan útiles para describir gran cantidad de fenómenos físicos y biológicos.
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Científicos españoles demuestran matemáticamente que la física es difícil

Científicos de la UCM han demostrado matemáticamente que la física es difícil. En el artículo 'Es oficial: la Física es difícil, publicado por 'Science', los expertos han clasificado los problemas de acuerdo a su complejidad a través de la teoría matemática de la complejidad computacional permite. Los científicos han señalado que en el colegio enseñan que la física intenta dar ecuaciones matemáticas que expliquen la evolución de un sistema en el tiempo a partir de observaciones del mismo.
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El lenguaje visto como sistema complejo (I): una explosión combinatoria

¿Ha tenido el lector alguna vez la tentación de preguntarse cuántas palabras son posibles en nuestro idioma o cuántas frases diferentes se pueden generar o, quizá, cuántas novelas o poemas se pueden construir?. La respuesta es sencilla...
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Dos variables, ¡qué complejo!

Es muy habitual que nos cuenten la milonga de que la Variable Compleja es lo mismo que si trabajásemos con dos variables reales. Pero después, resulta que hay una asignatura que se centra única y exclusivamente en funciones complejas. ¿Por qué? Pues es que resulta que la variable compleja es diferente.
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Una explicación de los números complejos realmente diferente  

Las matemáticas generalemnte son un tormento para la mayoría. Pero existen profesores que se esfuerzan para llegarle a los alumnos. En este caso este profesor hace algo realmente diferente para explicar que son los números complejos
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Modelo matemático explica cómo las sociedades complejas emergen y colapsan (eng)

La inestabilidad de las sociedades grandes y complejas es un fenómeno predecible, de acuerdo con un nuevo modelo matemático que explora el surgimiento de las primeras sociedades humanas a través de la guerra.Capturando cientos de años de historia de la humanidad, el modelo revela la naturaleza dinámica de las sociedades,que puede ser difícil de descubrir en los datos arqueológicos. El modelo numérico se centra tanto en el tamaño y la complejidad de las nuevas "políticas " o estados, así como su longevidad y los patrones de asentamientos como...
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Las abejas ayudan a solucionar un complejo problema matemático

[c&p] Científicos de Queen Mary, la Universidad de Londres y del Royal Holloway, han descubierto que las abejas emplean la ruta más corta posible entre las flores, incluso si descubren que las flores están en un orden diferente. Es decir, las abejas son realmente eficiente a la hora de solucionar el "Problema del Cartero Chino". Parece una proeza trivial pero para ser un organismo que posee un cerebro del tamaño de una cabeza de alfiler es sorprendente que resuelva un problema que puede mantener ocupado un supercomputador por días.
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Investigador de HP podría tener la demostración de que P ≠ NP

El investigador Vinay Deolalikar de HP Labs afirma tener la prueba de que P ≠ NP en un documento de 100 páginas. Aunque la demostración aún no ha sido revisada por expertos........ pero alguien le entiende?
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Cómo dibujar un elefante con solo cuatro números complejos

[c&p] John von Neumann afirmó: “con cuatro parámetros puedo ajustar un elefante, y con cinco puedo lograr que mueva su trompa.” Enrico Fermi le recordó esta frase a Freeman Dyson en una conferencia en 1953 y desde entonces es ampliamente conocida entre los físicos. ¿Cómo se puede ajustar con sólo cuatro números una curva cerrada con forma de elefante?
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Una computadora bacteriana resuelve un complejo problema matemático

Investigadores de EE.UU. han creado "computadoras bacterianas" con el suficiente potencial para resolver complicados problemas matemáticos. Las conclusiones de la investigación demuestran que la computación en células vivas es posible lo que abre la puerta a una serie de nuevas aplicaciones. El problema que resolvieron es el de la Ruta Hamiltoniana (ver comentario 1)
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P versus NP. ¿Nunca lo entendiste?

La cuestión de la inclusión estricta entre las clases de complejidad P y NP es uno de los problemas abiertos más importantes de las matemáticas. El Instituto Clay de Matemáticas (Cambridge, Massachusetts) premia con un millón de dólares a quién sea capaz de lograr la resolución de esta conjetura.
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Los modelos matemáticos desmienten el mito de la evolución

Los modelos matemáticos desmienten el mito de la evolución

En su número de agosto, la revista Action Familiale et Scolaire dedica un artículo al mito de la evolución. En su número de agosto, la revista Action Familiale et Scolaire dedica un artículo al mito de la evolución. - El descubrimiento del genoma ha permitido realizar un análisis matemático
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Por qué la democracia es matemáticamente imposible [ENG]

La democracia puede ser matemáticamente imposible, aquí explico por qué.
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Las matemáticas demuestran que Hawking se equivocaba sobre los agujeros negros más extremos

Las matemáticas demuestran que Hawking se equivocaba sobre los agujeros negros más extremos

Durante décadas, los agujeros negros extremos se consideraron matemáticamente imposibles. Una nueva prueba revela lo contrario.
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¿Qué son los haces?

¿Qué son los haces?

En 1940, los alemanes tomaron prisionero al matemático y oficial de artillería francés Jean Leray, quien les dijo a sus captores que era topólogo, temeroso de que si descubrían su verdadera especialidad, la hidrodinámica, lo obligarían a colaborar con el esfuerzo bélico alemán. Durante los casi cinco años que estuvo en prisión, Leray mantuvo este subterfugio investigando en topología, una rama de las matemáticas que estudia las formas deformables. Creó una de las ideas más revolucionarias de las matemáticas modernas: el concepto de "Haz".
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China se acaba de llevar el primer puesto en cuanto a la mejor IA para matemáticas. Lo mejor de todo es que es open-source

Alibaba Cloud ha lanzado Qwen2-Math, una serie de modelos de lenguaje enfocados en resolver complejos problemas matemáticos Las pruebas realizadas ya los ponen por encima de modelos tan potentes como GPT-4o o Claude 3.5 Sonnet
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El tripos matemático, el examen más duro que jamás existió

El tripos matemático, el examen más duro que jamás existió

Los tripos son los exámenes para obtener el grado en la Universidad de Cambridge, una de las universidades más antiguas del mundo, fundada en 1209. Aunque en la actualidad cada grado tiene su propio examen, durante siglos todos los estudiantes de la Universidad de Cambridge debían de pasar una misma prueba, que durante mucho tiempo fue un examen de matemáticas. Hacia 1725 el debate oral fue sustituido por un examen escrito de matemáticas, el tripos matemático (inicialmente denominado “Examen de la Casa del Senado”
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Oposiciones de Secundaria en Castilla y León. Una de cada cuatro plazas se quedan sin cubrir

Oposiciones de Secundaria en Castilla y León. Una de cada cuatro plazas se quedan sin cubrir

En las últimas oposiciones de Profesores de Enseñanza Secundaria en Castilla y León se ofertaron 1.217 plazas, pero 297 se han quedado sin cubrir. En la lado negativo destaca Matemáticas donde sólo se han cubierto 63 plazas de las 190 ofertadas.
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Un matemático explica por qué no tiene sentido conducir el coche a 140km/h en una autopista

Como sabes, el límite de velocidad en autovía o autopista es 120 km/h. Así es desde hace muchos años. Pero no es raro ver a muchos conductores rebasar esa velocidad, adelantando sin problemas a vehículos que viajan al límite legal. Si eres de los que pisa el acelerador cuando viajas en autopistas y pones el coche a 140 km/h, deberías saber que es una conducta que, además de conllevar riesgo para la seguridad vial, no tiene ningún sentido. Un matemático te lo explica.
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La vida compleja en la Tierra comenzó unos 1.500 millones de años antes de lo que se creía (eng)

La vida compleja en la Tierra comenzó unos 1.500 millones de años antes de lo que se creía (eng)

Un equipo internacional de científicos ha descubierto evidencia ambiental de los primeros experimentos en la evolución de la vida compleja en la Tierra.
Su estudio sugiere que estas observaciones pueden indicar una evolución en dos pasos de la vida compleja en la Tierra.
El primer paso siguió al primer aumento importante del contenido de oxígeno atmosférico hace 2.100 millones de años y el segundo paso siguió a un segundo aumento de los niveles de oxígeno atmosférico unos 1.500 millones de...dx.doi.org/10.1016/j.precamres.2024.107453
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Grandes problemas matemáticos resueltos por aficionados que hicieron historia

Grandes problemas matemáticos resueltos por aficionados que hicieron historia

En general, hay muchas demostraciones incorrectas de problemas propuestas por matemáticos aficionados; por ejemplo, cada dos días alguien afirma tener una nueva prueba de la famosa hipótesis de Riemann. Esto hace que la mayoría de los matemáticos profesionales ni siquiera se molesten en revisar ninguna de presuntas soluciones, para no perder tiempo. Sin embargo, existen excepciones a esta regla. Dos ejemplos de ello son Marjorie Rice, una ama de casa de California (EE UU), y Aubrey de Grey, un biólogo inglés, quienes resolvieron problemas matemáticos importantes y difíciles.
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La inteligencia artificial de Google DeepMind se lleva la plata en la Olimpiada Internacional de Matemáticas [ENG]

Cabe destacar que la IA logró una puntuación perfecta en el problema más desafiante de la competencia, que solo cinco concursantes humanos resolvieron. Este logro notable coloca a la IA de DeepMind entre las mejores mentes matemáticas jóvenes del mundo.

"Lo que hace va mucho más allá de lo que una búsqueda de fuerza bruta pura sería capaz de hacer, por lo que claramente ocurre algo interesante cuando opera", dijo el profesor Timothy Gowers, medallista Fields y ex ganador de oro de la OMI, quien calificó las respuestas de la IA.
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Google research: La IA logra la medalla de plata resolviendo problemas de la Olimpiada Matemática Internacional (ENG)

Presentamos AlphaProof, un nuevo sistema basado en el refuerzo-aprendizaje para el razonamiento matemático formal, y AlphaGeometry 2, una versión mejorada de nuestro sistema de resolución de geometría. Juntos, estos sistemas resolvieron cuatro de los seis problemas de la Olimpiada Matemática Internacional (IMO) de este año, alcanzando por primera vez el mismo nivel que un medallista de plata en la competición.
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María Alonso, premiada por su talento en matemáticas: “Ni me planteé estudiar ingeniería por miedo a no valer por ser mujer”

María Alonso, premiada por su talento en matemáticas: “Ni me planteé estudiar ingeniería por miedo a no valer por ser mujer”

María Alonso (Pontevedra, 29 años) se resiste a utilizar ChatGPT en su trabajo de investigación estadística, tan solo si tiene que adaptar algún texto. De hecho, se encarga de crear modelos estadísticos, mejores que los que hay detrás de la inteligencia artificial (IA), para interpretar ciertos datos específicos: “Si una inteligencia artificial intenta predecir, por ejemplo, la dirección del viento o de las olas, lo hará mal. No tiene en cuenta si los datos están en una circunferencia y no en la recta real”. Alonso no busca un modelo que haga u
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Ley de Zipf: qué es esta misteriosa ley que encuentra patrones matemáticos en eventos azarosos

Ley de Zipf: qué es esta misteriosa ley que encuentra patrones matemáticos en eventos azarosos

Cuando se tienen cantidades lo suficientemente grandes de datos, empieza a aparecer un patrón matemático donde, en apariencia, solo había caos. la ley de Zipf establece que cuando las palabras de un texto lo suficientemente extenso se alinean en orden de frecuencia decreciente, exhiben un patrón especial.
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Un matemático explica por qué no tiene sentido superar el límite de velocidad

Un matemático explica por qué no tiene sentido superar el límite de velocidad

"Lo que observo es que no compensa, porque cuando paso de ir a 20km/h a 40km/h tardo la mitad de tiempo, pero cuando aumento otros 20km/h ya no tardo la mitad del tiempo, para eso tengo que aumentar otros 20km/h más". "La cosa llega al extremo de que entre 120km/h y 140km/h solo gano apenas 4 segundos". "De ir a una velocidad legal en autopista a otra velocidad ilegal en autopista apenas gano unos segundos en recorrer cada kilómetro", concluye el matemático.
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María Wonenburger: lo amable de las raíces

María Wonenburger: lo amable de las raíces

María Wonenburger (17 de julio de 1927, Oleros - 14 de junio de 2014, A Coruña) es, en sus propias palabras, una mujer con «tendencia a ser feliz». Esta extraordinaria algebrista gallega abandonó su brillante y prometedora carrera académica para seguir una vida sencilla cuidando a su madre en sus últimos días, sin perder en ningún momento su humor, su contagiosa risa y su pasión por las matemáticas.
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Dos matemáticos del Centro Vasco de Matemáticas Aplicadas resuelven una conjetura planteada hace 54 años

Dos matemáticos del Centro Vasco de Matemáticas Aplicadas resuelven una conjetura planteada hace 54 años

La conjetura resuelta por Fernández de Bobadilla y Pełka se enmarca en la Teoría de Singularidades en Geometría Algebraica. Los matemáticos del Centro Vasco de Matemática Aplicada (BCAM), han resuelto una conjetura planteada hace 54 años y que pertenece al ámbito de la geometría Algebraica
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Uno de los primeros complejos industriales de la humanidad (eng)  

El complejo de molinos de agua romanos del siglo II d.C. de Barbegal, Francia, está considerado como uno de los primeros complejos industriales de la historia de la humanidad. En esta animación se puede ver su disposición para aprovechar la energía del agua en molinos consecutivos.
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La curva más útil en matemáticas [ENG]  

Desde 1614 y durante los siguientes 358 años desde la publicación por Napier de la primera tabla de logaritmos hasta la aparición de la calculadora HP35 los puntos de esta curva impresos en tablas, e incorporados en la superficie de una regla de cálculo, fueron los instrumentos de computación más potentes y utilizados del planeta haciendo de ésta la curva la más útil en matemáticas.
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El profesor de matemáticas que explica por qué no merece la pena ir a 140 km/h… y no tiene nada que ver con las multas

El 43% de los conductores españoles confiesa que, normalmente, no respeta los límites de velocidad. Esta fue una de las conclusiones del estudio Velocidad, la lacra silenciosa de la Fundación Línea Directa. Ahora, un profesor de matemáticas revela por qué no merece la pena circular por encima del máximo establecido.
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El Mejor Libro De Álgebra  

El autor del video habla sobre, en su opinión, el mejor libro para aprender álgebra que existe. Un libro escrito en español, mítico en Latinoamérica pero desconocido en España. El "Baldor"
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Qué Pasaría si Resolviéramos Los Problemas del Milenio  

¿La inteligencia artificial podría ayudarnos a resolver problemas matemáticos? Aldo responde.
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La (extraña) manera real en la que vemos los números [ENG]  

¿Le sorprendería saber que los peces y las aves cuentan prácticamente de la misma manera que nosotros? ¿Y que los bebés saben hacer matemáticas? Nuestros cerebros animales manejan cantidades de maneras muy específicas, desde conteos rápidos de unos pocos puntos hasta cómo percibimos números más grandes. Este "sentido numérico" impacta nuestra psicología, historia y comportamiento de las maneras más fascinantes.
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El MIT ha descubierto un problema matemático imposible. Y está dentro de todos los juegos de Mario en 2D

El MIT ha descubierto un problema matemático imposible. Y está dentro de todos los juegos de Mario en 2D

Son juegos indecidibles. El trabajo que ha aparecido en arXiv y que ha publicado un equipo del Laboratorio de Ciencias de la Computación e Inteligencia Artificial del MIT, indica que los juegos de Mario 2D lanzados desde New Super Mario Bros., con la excepción del último título, 'Super Mario Wonder' (porque es reciente y se necesita más estudio, explican), son todos indecidibles.
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El primer autor matemático conocido (ENG)  

Matt Parker visita el museo británico para ver el primer texto matemático con autor conocido.
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