La historia de la audiencia de ciudadanía de Gödel se ha repetido mucho a lo largo de los años. Lo que se sabía era que el 5 de diciembre de 1947, Kurt Gödel fue a su audiencia de ciudadanía en Trenton, Nueva Jersey. El examinador fue el juez Philip Forman. Como testigos, Gödel trajo a sus dos amigos más cercanos, Oskar Morgenstern y Albert Einstein. A Gödel se le otorgó la ciudadanía y prestó juramento el 2 de abril de 1948. Esos fueron los hechos confiablemente establecidos.

Considere la siguiente frase: "Esta afirmación es falsa". ¿Es cierta? Si lo es, eso haría que el enunciado fuera falso. Pero si es falsa, entonces el enunciado es verdadero. Esta frase crea una paradoja irresoluble; si no es verdadera y no es falsa, ¿qué es? Esta pregunta llevó a un lógico a un descubrimiento que cambiaría las matemáticas para siempre. Marcus du Sautoy profundiza en el Teorema de Incompletitud de Gödel.

Un requisito indispensable para poder disfrutar jugando al ajedrez –o al backgammon, al go o a las damas– es interiorizar las reglas y los movimientos básicos de las piezas. Salvando las distancias, algo semejante sucede con las matemáticas, cuyas normas de base se llaman axiomas o postulados.

Un libro celebraría el 70 cumpleaños de Einstein en 1949. Gödel decidió escribir un artículo en el que resolvería un problema planteado por Gamow en la revista Nature en 1946. Le costó casi 3 años de trabajo, pero valió la pena. Un modelo cosmológico para un universo en rotación consistente con la relatividad general en el que una persona puede viajar a su propio pasado.

En 1931, Kurt Gödel, de 25 años escribió una prueba que revolucionó las matemáticas. Sus implicaciones fueron tan sorprendentes y su demostración tan elegante que fue en cierta manera gracioso.

"Formalizamos el Argumento Ontológico de Gödel —la demostración de la existencia de Dios— en PowerEpsilon y verificamos su corrección."

Un problema relativamente sencillo de aprendizaje automático pone a los investigadores contra una de las «cuestiones indecidibles» analizadas por el matemático Kurt Gödel. Los investigadores hallaron que el problema de la «aprendibilidad» de un algoritmo (learnability) —si un programa es capaz o no de extraer pautas generales a partir de un conjunto limitado de datos— se halla conectado con la hipótesis del continuo: una afirmación que Gödel probó imposible de demostrar verdadera o falsa a partir de las reglas habituales de las matemáticas.

Una geometría con solo los primeros cuatro postulados es incompleta. La pregunta que sigue es sugerente: ¿Podemos saber si la geometría con los cinco postulados es completa? Es decir, ¿no será posible que en algún momento haya una proposición que no se pueda deducir (como cualquier versión del quinto postulado a partir de los cuatro anteriores) y que deba añadirse a la lisa de postulados? En ese caso, la geometría se dividiría otra vez, según se afirme o se niegue esa proposición.

La Constitución Española podría ser modificable en sus aspectos más protegidos pese al procedimiento agravado de cambio del Artículo 168 gracias a Gödel. Un día Gödel llamó a Morgenstern, muy agitado, y le dijo, en palabras del propio Morgenstern, que:"[…] había encontrado ciertas contradicciones lógicas internas [a la Constitución de los EEUU] y que podía demostrar cómo, de un modo perfectamente legal, sería posible para alguien convertirse en dictador y establecer un régimen fascista."

Ha vuelto a ser noticia la demostración ontológica del matemático Kurt Gödel (1906–1978) de la existencia de Dios. Se trata de un simple ejercicio de lógica modal que Gödel realizó en 1941 sin mayor interés desde el punto de vista teológico. Su idea era corregir el gran problema de la demostración de San Anselmo.

Curiosamente hoy ha saltado la noticia de que han demostrado la existencia de un ser superior usando el teorema de Gödel. Ahora vendría un enlace, pero vamos que para lo que hay que leer mejor lo buscáis vosotros mismos. Es curioso porque en un comentario a la entrada: Diseña tu teoría física -- Crash Course…

No es el objetivo de este breve ensayo ser exhaustivo en lo referente al contexto, tanto histórico como matemático, en el que Gödel enunció sus teoremas. Corría el año 1931 cuando el joven Kurt tambaleó los pilares de las matemáticas. Había demostrado que ciertas cuestiones no podían ser demostradas a través del método deductivo que la lógica matemática había tomado como su razón de ser. Pero los propios matemáticos se definen a ellos mismos como aquellas personas que prueban relaciones formales entre entidades abstractas.

Este teorema es uno de los más importantes del siglo XX. Aquí tenéis una selección de textos de distintos científicos que os ayudarán a entenderlo.

El modelo estándar de la cosmología moderna, que se basa en la métrica de Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker, permite la definición de un tiempo absoluto. Sin embargo, existen modelos cosmológicos coherentes con la teoría de la relatividad general para la que tal definición no puede darse, ya que ofrecen la posibilidad de viajar en el tiempo. El más simple de estos modelos es la solución cosmológica descubierta por Kurt Gödel, que describe un universo homogéneo rotatorio.

Documental, narrado por D. Malone, centrado en la vida de cuatro brillantes matemáticos -Georg Cantor, Ludwig Boltzmann, Kurt Gödel y Alan Turing-, lo que rodeó sus descubrimientos y las reacciones de la comunidad científica hacia ellos, así como la evolución de sus personas hasta el declive. Sus trabajos han llegado a influir enormemente incluso en ámbitos no científicos, y en la perspectiva de cómo observamos el mundo en general y nuestro pequeño entorno particularmente. La 2/2 en vimeo.com/30641992 (Subtítulos en Castellano)

Trolleando un poco con la codificación de Gödel de secuencias de números naturales.

[c&p] Los descubrimientos de Gödel afectaron a los mismos cimientos sobre los que se habían construido las Matemáticas de los últimos veinte siglos. Pero no fue una obra destructiva, sino que dio nacimiento a la búsqueda de nuevas alternativas y, especialmente, a originar un serio debate sobre el concepto de "verdad".

La adquisición de la nacionalidad estadounidense para el matemático Kurt Gödel culminaba en una audiencia ante un juez que tenía potestad para preguntar al interesado sobre cuestiones relacionadas con la Constitución. Pero este tema de la nacionalización le hizo empaparse la Constitución de cabo a rabo para poder salvar ese escollo de las preguntas. Tal fue la profundidad a la que llegó que aseguraba haber encontrado una contradicción en el texto de la Constitución que podía llevar a Estados Unidos a una dictadura como la de Hitler en Alemania.

Preguntas de un juez para otorgar la nacionalidad española. El caso de Kurt Gödel.