El fractal o conjunto de Mandelbrot... Mucha gente conoce su icónica forma y algunos nos hemos maravillado con su belleza y complejidad, que lo han convertido en un icono de la teoría del caos y quizás de la matemática en general, siendo el eterno ejemplo de "lo que puedes hacer con números complejos". Literalmente tiene infinita profundidad, y para muchos es además infinitamente bello. Pero... ¿sabes cómo funciona?

Cómo la pregunta correcta sobre el método de Newton resulta en un conjunto de Mandelbrot. Primera parte: www.meneame.net/m/cultura/fractal-newton-newton-no-sabia-nada-3blue1br

La mejor introducción al maravilloso mundo de los fractales sigue siendo el documental Fractals: The Color of Infinity, de Arthur C. Clarke, uno de los grandes autores de ciencia ficción del siglo XX y también divulgador científico e inventor. Además de la presencia de Clarke, quien nos introduce al mundo de los fractales, el documental cuenta con la presencia de expertos como Stephen Hawking y el mismo Benoit Mandelbrot. Por si esto fuera poco, recientemente se ha dado a conocer una versión de este documental musicalizada por David Gilmour

Hacer música y efectos de sonido directamente a partir de fractales comunes fue una idea que me pareció una noche, así que solo tuve que probarlo para ver cómo sería. Los resultados fueron realmente interesantes y en realidad me ayudaron a entender aún más sobre los fractales y el caos.

Cuando descubrí que el Computer History Museum tiene una computadora IBM 1401 en funcionamiento [1] , me pregunté si podría generar el fractal de Mandelbrot. Escribí un programa fractal en lenguaje ensamblador y la computadora trabajó durante 12 minutos para crear la imagen de Mandelbrot en su impresora de líneas. El 1401 fue una de las primeras computadoras completamente transistorizadas. Sin embargo, estos no eran transistores de silicio, sino transistores de germanio, la tecnología anterior al silicio.

En este vídeo se explora las distintas estructuras que forma el fractal haciendo zoom sobre el mismo mientras se escucha la canción Claro de Luna de Beethoven.

Es difícil explorar los conjuntos de Julia o el conjunto de Mandelbrot y no sentir una absoluta fascinación por las matemáticas que encierran en usu interior, una mezcla de repeticiones infinitas de procesos simples, que convertidos en dibujos siguiendo unas reglas relativamente sencillas resultan tan bellos como enigmáticos. En este vídeo de Numberphile el matemático Ben Sparks hace un estupendo recorrido por estas maravillas matemáticas paso a paso, comenzando por los ejemplos más simples y añadiendo nuevas ideas. [vía microsiervos]

Existen objetos -como las nubes, las montañas o las líneas costeras- que resultan extraordinariamente complicados de ser modelados matemáticamente. El caos que contienen hacen que las matemáticas tradicionales sean incapaces de abordarlos correctamente. Afortunadamente, existe una rama especial de las matemáticas que se ocupa de estos temas, cuyo exponente más representativo son los fractales del conjunto de Mandelbrot, que nos abren una puerta hacia un maravilloso y desconocido mundo.

Los fractales pueden parecer entes incomprensibles, a los que sólo pueden acceder sabios matemáticos. Sin embargo, hay algunos bastante cotidianos: el romanesco, la lata de una famosa marca de levadura,..El más apasionante es el conjunto de Mandelbrot. Utilizando ciertas propiedades del mismo, podemos asociar un color a cada número que lo forma, obteniendo imágenes bellísimas que nos permiten ver el fractal desde otra perspectiva. Si no sabes Matlab, puedes saltarte los snippets de código y contemplar las imágenes que obtenemos con cada método.

Existe una cierta controversia en torno a quién descubrió el archifamoso conjunto de Mandelbrot, aunque basta con ver el nombre para hacerse una idea de quién, cardara o no la lana, se llevó la fama.