A mí me surge una duda; o sea, a ver qué opináis. La pregunta sobre si se crean o descubren solo lo ves en las matemáticas y no sobre otras ciencias como la física, ¿por qué? porque se supone que las matemáticas son objetivas y porque no tienen una base empírica en la naturaleza…luego obviamente uno se pregunta de dónde salen.
Ok, pero luego resulta que:
Sobre la supuesta objetividad nos encontramos, por ejemplo, que si Riemann viera las aproximaciones analíticas que se hace actualmente a su famosa hipótesis, diría que son tramposas; ningún experto duda en que no le gustarían un pelo…la forma de ver las matemáticas ha ido variando con el tiempo; hoy nadie se sonroja al usar el axioma de elección en conjuntos infinitos, hace pocos siglos sería de tener más cara que espalda, de hecho, lo que hoy se entiende por axioma ha variado un montón, desde Euclides donde un axioma era una verdad intuitiva ,hasta ahora donde se trata de cualquier regla que me convenga para que pueda desarrollar algo no trivial.
Sobre la supuesta independencia de la naturaleza, siempre se elogia el hecho de que cuando la física descubre el mundo cuántico casi todas las matemáticas estaban ya ahí, algo para celebrar, pero, las matemáticas que se han desarrollado desde el descubrimiento en la naturaleza de la superposición no hubieran existido jamás sin este nuevo concepto ontológico…de hecho, ¿cómo podría haberse desarrollado la geometría sin la naturaleza? Contra esta idea se puede argumentar que con los axiomas correctos se podría haber obtenido sin necesidad de descubrirlo en la naturaleza ¿qué impedía a un matemático trabajar con probabilidades negativas? Ahora bien… ¿acaso no se puede hacer lo mismo con la física? , ¿No puede la física crear mundos que no existen, teorizar con partículas que no están en la naturaleza? Por supuesto que puede, simplemente no es su cometido.
Por lo tanto, si las matemáticas son una ciencia como otra cualquiera, pues no son tan objetivas como parecen, ni tan alejadas del empirismo, entonces la pregunta de que si se crean o se inventan tiene el mismo sentido que preguntarse si la física se descubre o inventa.
Comentarios
#2 Debate reciente sobre el tema:
Algoritmos para generación de números aleatorios/c42#c-42
(Qué mal funciona el buscador, y qué trabajo encontrarlo...)
Mi tesis es que aunque las matemáticas sean en principio creación del ser humano (nadie ha visto nunca un número natural por la calle paseando, los números solamente están en nuestra cabeza), tienen un carácter universal que hace que tenga sentido, por ejemplo, suponer que los extraterrestres también "conocen" el número pi. Entonces, si nosotros y los extraterrestres hemos llegado al número pi por caminos completamente distintos, uno tiende a pensar que el número pi "ya estaba ahí esperando ser descubierto".
Al final del hilo descubro que soy un idealista de acuerdo con esto:
https://www.xlsemanal.com/conocer/ciencia/20170314/misterios-la-ciencia-donde-proceden-las-leyes-matematicas.html
pero que también existen los intervencionistas. ¿Tú cómo te declaras?
#4 Interesante punto de vista; no lo había planteado así.
Fíjate que el idealismo que se comenta en el artículo del semanal, es el perteneciente al realismo (dentro de una concepción realista tú puedes ser más idealista o más materialista) pero es un idealismo ingenuo perteneciente a un realismo pre-kantiano, que es el que supone que existe una realidad ahí fuera (ya ideal, ya material) con el que podemos lidiar sin tener en cuenta nuestro pensamiento sobre el mismo; y déjame que te lo explique sobre el ejemplo de los números.
Los números naturales para nosotros SÍ existen en la naturaleza y existirán para todos aquellos seres con una sensibilidad discreta del entorno, es decir, los que podemos discernir en nuestro entorno lo que NO es algo, por ejemplo, podemos entender qué NO es una piedra, y por lo tanto esto nos permite discernir las piedras y contarlas; después es verdad que creamos una abstracción de ellos y que podemos comprender que existen de forma ideal, pero sigue siendo una forma de verlo; por supuesto no soy capaz de imaginarme un ser que vea su entorno de forma continua y no comprenda los números naturales, pues algo así solo podría entender el número 1, o sea, él mismo, y nada más…es decir, no hay números naturales para él.
Los números reales, para nosotros, NO existen en la naturaleza…son un invento para medir, pues cualquier cosa es susceptible de medir la unidad….no hay nada que se pueda representar intrínsecamente por un número real.
Los número complejos no lo sabemos….es posible que en la física de lo más pequeño tengan su sitio, y en lo que respecta a temas dimensionales mientras el universo sea simétrico e isomorfo no parece que tengan cabida, pero hoy por hoy no lo podemos afirmar o negar.
El número Pi…bueno, en otras métricas espacio temporales el número pí tendrá otras medidas o no sería constante...
Entonces ¿se descubren, se inventan? Pues creo que la respuesta es la misma que en la física, se descubre, se interviene y al tiempo se crean modelos de la realidad….y la forma en que esos modelos se despliegan son subjetivos igual que en la física…como decía alguien, nadie puede hoy en día, aunque se lo proponga, ser un filósofo presocrático…nadie.
Me considero Realista en el sentido más cientifista, y no tengo problemas con el idealismo o el materialismo dentro de la misma.
#5 El número Pi…bueno, en otras métricas espacio temporales el número pí tendrá otras medidas o no sería constante...
Eso no puede ser, y te lo puedo argumentar de muchas formas, pero como me has dejado con el culo torcido te planteo tres preguntas:
(1) ¿Qué definición de pi estás usando que hace que "en otras métricas espacio temporales" pueda tener otras medidas? Estamos hablando de un número real. ¿A qué te refieres con "otras métricas espacio-temporales"?
(2) ¿Por qué crees tú que vídeos como este dan risa/pena?
(3) ¿La raíz cuadrada de dos también puede tener un valor distinto "en otras métricas espacio-temporales"? En caso negativo: ¿Por qué pi sí pero raíz cuadrada de dos no?
(Como le decía en el otro hilo a otro meneante: Tu relativismo sobre lo que puede valer el número pi resulta desconcertante...).
#6 ¡culo torcer te deja'o! Pues nada, te lo aclaro. No es relativismo, Idomeneo, son matemáticas.
(1) Una cosa es el número real Pi, que es 3'14... aquí y en Ganímedes, y otra cosa es Pi como la razón entre el radio y la circunferencia, que en una métrica Euclidea, con la norma habitual, es el número que conocemos 3,14 y llamamos Pi, pero que en otras métricas (por ejemplo espacios Lp) donde puedes definir una circunferencia (puntos equidistantes... bla bla) la razón tiene otro valor, por ejemplo 4, y en esos espacios Pi= 4. Misma definición de número real ,misma base 10.
De hecho incluso solo jugando con la norma de la Euclídea puedes obtener espacios de dos dimensiones con una razón distinta, un número Pi distinto: pi in arbitrary metric spaces
Es posible crear espacio tiempos de métricas distintas a la Minkowskiana (o cualquier otra pseudorimaniana) en el que Pi como razón de radio y circunferencia sea otro valor distinto a 3,14; incluso tales que Pi varie según el sistema de referencia inercial (ojo, inercial, por lo que no existe un valor "real" de Pi)
(2) Si buscando Pi y métrica te ha salido el mamarracho este, limpia la caché del navegador; normalmente suelo buscar en inglés...por desgracia la media de educación en nuestro idioma es bastante inferior que en inglés. Este mamarracho no hace más que tergiversar, confunde precisión con matemáticas puras.
(3) La raíz cuadrada de 2 será siempre la misma en cualquier métrica, siempre y cuando esté definido como el número en base 10 que multiplicado por sí mismo nos dé 2; pero Pi tiene una definición que depende de la forma en que mides las distancias.
#7 Tranquilo, que el vídeo de mundo desconocido no me ha salido buscando "pi y métrica", ya lo conocía de antes. Da risa y pena porque no tiene ni puñetera idea de que el número pi tiene muchísimas definiciones distintas que además son todas equivalentes, y no puedes salir con que "está mal" sin decir qué pasa además con las otras definiciones equivalentes. Es algo muchísimo más asentado de lo que él piensa.
Lo de los espacios métricos ya lo conocía, por supuesto. Se daba en la primera clase de la asignatura de topología. Lo que me ha despistado es que le llamaras métrica espacio-temporal, supongo que por tu condición de físico no puedes separar el espacio y el tiempo ni siquiera un momento. La definición geométrica del número pi se hace en el espacio euclídeo, y luego si quieres puedes definir otros números distintos en otros sitios, pero esos no son el número pi del que yo estaba hablando.
Todo esto venía a si tú consideras que los extraterrestres conocerán el número pi o no. Yo estoy convencido de que sí, aunque solamente esté en nuestra cabeza (y en la de los extraterrestres). Después de todo, la definición de pi (es decir que la circunferencia mida "2 pi r") no deja de ser una ley física que cumplen con más o menos exactitud los objetos redondos.
En una cosa sí estoy de acuerdo contigo, y es que las matemáticas no son tan tan tan distintas a las otras ciencias como normalmente se piensa. Esta tesis se desarrolla en este libro que no sé si conoces:
https://es.wikipedia.org/wiki/Experiencia_matem%C3%A1tica
Hay un capítulo dedicado a la demostración del teorema del mapa de cuatro colores, que acabó haciéndose por ordenador. Eso hace que la gente se pregunte: "¿Por qué tengo que creer a un ordenador?" La consecuencia es que la verificación de la demostración sigue unos caminos completamente distintos de los habituales.
Hay otro caso curioso, pero ahora no me acuerdo de si es del libro también, que es el teorema de clasificación de los grupos finitos simples, que es un teorema de 15000 páginas repartido por un montón de revistas a lo largo de muchísimos años. La cuestión es "a ver quién es el guapo que verifica que la demostración es correcta".
Buscando información sobre este libro me encontré con esta reseña de Martin Gardner, que viene que ni pintada para este hilo:
https://www.nybooks.com/articles/1981/08/13/is-mathematics-for-real/
#8 👍 👍 No conozco el libro; a ver si saco algo de tiempo y me lo miro ¡Gracias por la info!
#2 Puedes editar el artículo, debería aparecerte un botón abajo a la derecha cuando visitas tu propio artículo. Está bajo los botones de compartir por correo, etc.
#12 Gracias , lo he hecho.
Las matemáticas se descubren y se crean. No se descubren en la naturaleza, en todo caso se inspiran en esta. Luego cuando partes de unos axiomas o unas definiciones, a lo que llegues no es nuevo, ya estaba allí. Pero se crean definiciones, se crean construcciones complejas para llegar a deducir esto o aquello. Así que yo lo veo como que un poco las dos cosas.
Tampoco creo que el debate deba ir mucho más allá, porque lo que habría que analizar no es si en matemáticas se crea o descubre, sino que qué se entiende exactamente por estos verbos.
#11 Los verbos correctos serían se descubren o se inventan (mejor que se crean, pues obviamente no se puede crear de la nada). Es decir, descubrir es cuando en la naturaleza encuentras algo ya hecho, por ejemplo descubres una nueva especie de réptil, e inventar es cuando sacas a la luz algo que antes no existía (aunque obviamente partes de una base, de unas ideas o materiales de la naturaleza), por ejempolo un teléfono móvil, modificas la naturaleza y sacas algo nuevo. Desde ese punto de vista, lo que el artículo examina es si las matemáticas tienen algo especial que no tienen otras ciencias y por lo tanto si de verdad es necesaria esa pregunta, que por ejemplo nadie se hace de la física.
No hay nada más objetivo que las matemáticas.
#0 Decía Gustavo Bueno algo así como que la verdad del teorema de Pitágoras no sería la adecuación de los triángulos rectángulos empíricos con supuestos triángulos ideales en la mente de los geómetras; sino la identidad misma entre la suma de las áreas de los cuadrados de los catetos y el área del cuadrado de la hipotenusa.
Diría que la matemática no es una idea o representación mental que pudiera adecuarse a la realidad. Opino que se trata de una reconstrucción de la misma realidad mediante la cual se llega a una iidentidad sintética entre algunos desarrollos de esa realidad, y a través de los cuales esta identidad sintética puede definir la verdad científica. Un ejemplo típico de esto que quiero decir el teorema para calcular el área de una circunferencia:
En S=π*r² (siendo S el área de la circunferencia) encontramos una relación (identidad) sintética ente S y πr² . Sintética, porque a partir de S (que es un fenómeno en tanto aceptemos la existencia de circunferencias perfectas, y esto ya sería otra charla) no se puede derivar analíticamente πr² (o al contrario), sino que se necesita una descomposición extrínseca de tales términos para llegar a tal proposición (el curso bien a partir del sistema de partes triangulares o bien el curso a partir de sistemas rectangulares). Y como identidad sintética, se excluye por tanto que pueda ser resultado de un caso de reflexividad entre idea y objeto, por la que a partir de esa idea se haya llegado al conocimiento de tal relación. No es "la idea" la que va por delante de la materia en estudio (en este caso el área de una circunferencia), sino es la materia en estudio la que crea la idea (y sí, esto es una visión materialista totalmente enfrentada al platonismo matemático).
Otro ejemplo de esta "identidad sintética", saliendo de las matemáticas: La afirmación “esta joya es un diamante” será una proposición verdadera cuando esta joya (no mi pensamiento, sino la joya percibida por mí) sea de diamante; será falsa cuando esta joya "no sea de diamante"; por lo que la verdad de la proposición es indisociable de la “verdad de la cosa”: la verdad no depende de la idea sino del objeto (véase materia). Es la relación de identidad sintética de éste fenómeno (la joya de diamante) con otros fenómenos de una clase de objetos que comportan una misma figura (geometría), un mismo peso (física), una misma estructura molecular (química), etc. lo que otorga el status de verdad o no a la proposición. No es que la verdad sea una “adecuación del pensamiento con la realidad”, sino una coincidencia del “objeto percibido” (que no es una idea, sino una percepción) con otros que validan tal afirmación.
Lo que tenga las matemáticas de verdad (y digo "lo que tengan" porque creo que las ciencias no solo se componen de verdades) no dependerá así en ningún caso de objetos abstractos que existen por sí mismos, o en algún "mundo de las ideas" como se puede ller muchas veces, sino que esa verdad obliga a una relación con la materia (con la realidad si se quiere ver así). Y con esto no se niega que las matemáticas, como la física, puedan utilizar cursos sin relación a la materia para llegar a sus fines, eso es otra cosa, sino que lo que valida o no la verdad de sus proposiciones es la materia misma.
No sé si me expliqué
#15 Sí, sí, te explicas.
No entiendo la última frase. Al principio preguntas si se crea o se descubre y al final pones si se crea o se inventa. ¿No es lo mismo crear que inventar? (y a su vez opuestas esas dos cosas a descubrir). Si me aclaras eso te respondo a todo (porque además no estoy de acuerdo con lo que dices y la discusión promete...).
#1 Cierto, el final es incorrecto; un lapsus, debería de poner descubre o inventa. Me gustaría editarlo pero no encuentro la forma.
El resumen es que posiblemente no sea una ciencia tan distinta al resto como creemos.
Sí, porfa, comenta porqué no estás desacuerdo.
#2 *de acuerdo
(parezco disléxico, joder)