La UE hace aguas, de aquel proyecto chachi-piruli pensado para durar un milenio, pasamos a la miseria actual y los enfrentamientos cada vez más agresivos que han dejado aparcados para siempre aquellos proyectos megalomaníacos. Ahora Grecia,desempolva las viejas heridas de guerra con Alemania, mientras su población padece todo tipo de privaciones. Para analizar todo este aquelarre tenemos a Iago Mejuto y Jose Maria Aguilar, los acompana conspirativamente Pepe Crespo.

Los matemáticos somos gente dada al entusiasmo. Quizá no se nos vea por las facultades o las empresas gritando como energúmenos, dando saltos o abrazando al primero que nos encontramos, pero esto es porque nuestro entusiasmo no necesita en general de expansiones públicas ni juerga vocinglera. Es un entusiasmo íntimo. Sea cuando consigues resolver el problema que te preocupaba durante meses, cuando reconoces la genialidad de una idea, o cuando captas la belleza oculta y, sin embargo, indiscutible de un razonamiento...

Un día, en uno de mis momentos de descanso, me encontraba viendo en el canal del youtuber PewDiePie la historia del videojuego Beyond: Two souls. La historia gira entorno a Jodie Holmes, quien posee poderes especiales (mover objetos a distancias, control mental de personas...) debido a que está conectada a una entidad llamada Aiden. Debido a sus poderes, la CIA se interesa por ella; y por ello, ella debe convertirse en un agente de esta organización gubernamental.

La respuesta a la pregunta es no: no hay polinomios que den valores primos para todos los números naturales (excluyendo, evidentemente, los polinomios constantes que sean igual a un número primo). Ahora bien, ¿cómo podemos demostrarlo? Pues aunque en principio uno puede pensar que la demostración es complicada (hay que tener en cuenta que debe ser general, para todos los polinomios de coeficientes enteros), en realidad es bastante sencilla.

Como ya os he comentado en alguna ocasión, de vez en cuando me gusta hablar sobre algunos errores importantes que de forma recurrente cometen los chicos a los que les doy clase. Hoy vamos a ver uno de ellos relacionado con el coeficiente líder. Este detalle tan simple se le escapa a prácticamente todos los chicos que han pasado por mis manos. Sí, a casi todos: a los más “justitos” y a los más “avispados”, e independientemente de la complejidad de sus estudios. ¿La razón?

Bueno, los polinomios están muy ligados al álgebra. Resolver ecuaciones algebraicas, por ejemplo, es equivalente a hallar los ceros o raíces de un polinomio. Es por ello que aprender a factorizar y completar cuadrados, te permitiría no sólo hallar los valores de x que anulan a un polinomio, sino también resolver ecuaciones algebraicas.

Según Dan Kalman, un gran teorema es aquel que sorprende: "es simple de comprender, responde a una pregunta natural e intervienen conceptos matemáticos familiares". Supongamos un polinomio de grado 3. Dicho polinomio tiene tres raíces en el plano complejo. Si dibujamos una elipse que toca los tres puntos medios de los lados del triángulo que definen esas tres raíces, resulta que los dos focos de esa elipse corresponden a las dos raíces del polinomio de grado 2 que es la derivada del polinomio inicial.

Tras conocerse que estaba cazando elefantes, el Rey ha pedido perdón. Análisis histórico de la monarquía y opiniones. Programa: Polinomia. Canal: Colectivo Burbuja. Tiempo: 01:08:07. Subido 28/05.

En los últimos días se ha nombrado en los comentarios del post Una posible demostración maravillosa del UTF un resultado conocido como regla de los signos de Descartes, relacionado con el número de soluciones positivas de una ecuación polinómica. Este artículo va a servir para presentar esta regla, dar alguna pincelada de su historia y también para demostrarla.

Todo el mundo conoce la fórmula para las dos raíces de un polinomio cuadrático. Casi todo el mundo ignora la fórmula para las tres raíces de un polinomio cúbico. Hoy en día cualquiera puede recurrir a Mathematica, Maple, Matlab, etc. que la recuerda por nosotros. Ahora bien, también hay frikis (o geeks) a los que les gustaría presumir de que recuerdan dicha fórmula. Hay varias reglas nemotécnicas, pero quizás la mejor que yo conozco ha sido obtenida por Andreas Caicedo. Una regla nemotécnica que desarrollada conduce a la fórmula usual...

Impresionantes imágenes mostrando la representación gráfica de raíces de polinomios. Vía reddit. En inglés.

Interesante asociación entre un polinomio de grado cinco y la famosa serie de número de Lost (4, 8, 15, 16, 23, 42). Raro y curioso.