Considere la siguiente frase: "Esta afirmación es falsa". ¿Es cierta? Si lo es, eso haría que el enunciado fuera falso. Pero si es falsa, entonces el enunciado es verdadero. Esta frase crea una paradoja irresoluble; si no es verdadera y no es falsa, ¿qué es? Esta pregunta llevó a un lógico a un descubrimiento que cambiaría las matemáticas para siempre. Marcus du Sautoy profundiza en el Teorema de Incompletitud de Gödel.

No todo lo que es verdad se puede demostrar. Este descubrimiento transformó el infinito, cambió el curso de una guerra mundial y nos llevo a la creación de las computadoras modernas.

Una de las extrañezas que caracterizan a la mecánica cuántica es la dualidad onda-corpúsculo que mencionábamos en la primera entrega de esta serie. En 1924 Louis-Victor de Broglie formulaba la conocida como hipótesis de de Broglie que viene a decir que toda materia (eso le incluye, querido lector) tiene una onda asociada cuya longitud de onda es el resultado de dividir la constante de Planck por su momento (el producto de la masa por la velocidad). Esto no era más que una generalización de la hipótesis que Einstein empleó en 1905 para los foton

El sistema es una sustancia en un equilibrio inestable, quizás un montón de pólvora que, por medio de fuerzas internas, podría arder espontáneamente, y donde la vida media de todo el montaje sea de un año. En principio esto podría representarse mecano-cuánticamente muy fácilmente. Al comienzo la función ψ caracteriza un estado macroscópico razonablemente bien definido. Pero, según tu ecuación [de Schrödinger], esto no es así transcurrido un año. Más bien la función ψ describe entonces una especie de mezcla de sistemas.

Cuando se estudia el concepto de vida media de los materiales radioactivos suele haber más problemas con su sentido matemático que con sus implicaciones filosóficas para nuestra visión de la realidad. Quizás porque el estudia la cuestión ya está acostumbrado a que a nivel atómico ocurren cosas extrañas. En cualquier caso repasémoslo someramente para un caso muy concreto.

Este teorema es uno de los más importantes del siglo XX. Aquí tenéis una selección de textos de distintos científicos que os ayudarán a entenderlo.

¿Qué distingue a la física cuántica de la física clásica o newtoniana de una forma fundamental? Esta pregunta que parece sacada de un examen de bachillerato, no tiene una respuesta tan evidente como pudiese parecer. De hecho, soy de la opinión de que la mayoría de las respuestas estándar, siendo correctas, no expresan adecuadamente lo básico, el germen del conflicto.

E l teorema de incompletitud de Gödel es uno de los resultados más profundos y paradójicos de la lógica matemática. Es también, quizá, el teorema que ha ejercido más fascinación en ámbitos alejados de las ciencias exactas.

De acuerdo con la visión de Hilbert, todas las ramas de las matemáticas se podrían llegar formalizar en un sistema completo (en el que todo lo que fuera cierto fuera demostrable), consistente (en el que no se pudieran demostrar cosas falsas), y decidible (la verdad o falsedad de una afirmación matemática sería demostrable mediante un procedimiento mecánico bien definido). Esta última parte -la decibilidad- hace evidentemente referencia a la noción de algoritmo, que no obstante no estaba aún formalizada tal como la entendemos actualmente.