El fractal o conjunto de Mandelbrot... Mucha gente conoce su icónica forma y algunos nos hemos maravillado con su belleza y complejidad, que lo han convertido en un icono de la teoría del caos y quizás de la matemática en general, siendo el eterno ejemplo de "lo que puedes hacer con números complejos". Literalmente tiene infinita profundidad, y para muchos es además infinitamente bello. Pero... ¿sabes cómo funciona?

Como podemos observar, la imagen del pavimento de Santa María en Cosmedin se corresponde con el tercer paso de esta construcción fractal, mientras que el pavimento de Santa María en Trastevere se corresponde con el objeto geométrico tras cinco pasos. Claramente los artesanos romanos que construyeron estos maravillosos pavimentos de estilo cosmatesco, alrededor del siglo XII, no sabían qué era un fractal, pero sí eran capaces de realizar hermosas construcciones geométricas como esta

El árbol de Pitágoras es un fractal que fue inventado por el ingeniero y profesor de matemáticas neerlandés Albert E. Bosman en 1942 (aunque en esos momentos Bosman desconocía que esa estructura fuese un fractal). Esta construcción fue publicada, por primera vez, en su libro Het wondere onderzoekingsveld der vlakke meetkunde (algo así como El maravilloso campo de exploración de la geometría plana) de 1957.

Cómo la pregunta correcta sobre el método de Newton resulta en un conjunto de Mandelbrot. Primera parte: www.meneame.net/m/cultura/fractal-newton-newton-no-sabia-nada-3blue1br

La mejor introducción al maravilloso mundo de los fractales sigue siendo el documental Fractals: The Color of Infinity, de Arthur C. Clarke, uno de los grandes autores de ciencia ficción del siglo XX y también divulgador científico e inventor. Además de la presencia de Clarke, quien nos introduce al mundo de los fractales, el documental cuenta con la presencia de expertos como Stephen Hawking y el mismo Benoit Mandelbrot. Por si esto fuera poco, recientemente se ha dado a conocer una versión de este documental musicalizada por David Gilmour

Este fractal es uno de los más conocidos. Consiste en una hoja de la cuelgan otras iguales de las que cuelgan... Aunque el concepto de fractal es muy intuitivo es fácil de entender conceptualmente, ¿cómo se generan matemáticamente? Este video de dos minutos y medio lo explica de forma gráfica.

El otro día, mientras leía en la cama, me asaltó un pensamiento sobre la ciencia que me dejó preocupado y que me llevó a revisar mi sección de citas científicas. Mi idea, de la estoy muy orgulloso porque es original y no suelo tener estas reflexiones interesantes, está relacionada con esta frase del físico John Archibald Wheeler:

La arquitectura de algunos de los templos del norte de la India, conocida como nagara, es una de las más sofisticadas, ricas en formas y ornamentación del subcontinente. Los templos son lugares que trazan correspondencias con la naturaleza del universo, si bien el universo no es el universo meramente físico que conocemos, es el universo en el cual se imponen el mito y la cosmogonía divina del hinduismo En esta pieza creada por Adam Hardy para el British Museum –un video donde lo académico se vuelve psicodélico– vemos cómo cobran vida las formas

En este vídeo se explora las distintas estructuras que forma el fractal haciendo zoom sobre el mismo mientras se escucha la canción Claro de Luna de Beethoven.

La palabra "fractal" fue acuñada por el matemático Benoît Mandelbrot para describir lo que acababa de describir, esto es, una forma que revelaba detalles a cualquier escala. Era 1982. Un ejemplo paradigmático de ello sería el litoral de una isla. Ésta siempre será irregular, independientemente de si uno observa los promontorios, las rocas o los pequeños guijarros. Cuanto menor sea la escala, más detalles aparecen. Por eso medir la longitud de un litoral es un ejercicio fútil.

Existen objetos sumamente complejos que pueden ser definidos matemáticamente utilizando un conjunto de reglas relativamente simples. La esponja de Menger es uno de ellos. Se trata de un conjunto fractal descrito por primera vez en 1926 por Karl Menger, y es una “versión tridimensional” de la “alfombra de Sierpinski”. Este inocente cubo posee algunas características absolutamente desconcertantes: ¡su superficie es infinita y su volumen nulo!.

Los mapas isócronos son mapas que representan tiempos: en general, el tiempo que se tarda en llegar de un lugar a otro. Distintos tonos de color corresponden a distintos valores de tiempo y, en consecuencia, dos puntos del mapa del mismo color están a la misma “distancia temporal” de otro que se haya tomado como

Existen objetos -como las nubes, las montañas o las líneas costeras- que resultan extraordinariamente complicados de ser modelados matemáticamente. El caos que contienen hacen que las matemáticas tradicionales sean incapaces de abordarlos correctamente. Afortunadamente, existe una rama especial de las matemáticas que se ocupa de estos temas, cuyo exponente más representativo son los fractales del conjunto de Mandelbrot, que nos abren una puerta hacia un maravilloso y desconocido mundo.

No puedes tocarme. No puedes verme. No puedes percibirme con ninguno de tus sentidos… pero existo. Si te esfuerzas, podrás imaginarme (apenas), o al menos intuirme. Pero existo. Existo en un universo diferente al tuyo. Un universo sin cosas, pero con objetos. Un universo sin seres, pero con leyes. Un universo sin límites, pero con reglas. Mi universo es parecido al tuyo en muchos sentidos… infinito, inabordable, sorprendente… y ambos permean entre sí en muchos sentidos

El equipo internacional utilizó fotones en el chip cuántico de Google para simular el patrón sorprendente y hermoso de la "mariposa Hofstadter", una estructura fractal que caracteriza el comportamiento de los electrones en campos magnéticos fuertes. Un simulador cuántico puede reproducir todo tipo de exóticos comportamientos cuánticos complejos, lo que permitirá a los científicos simular (y así diseñar) materiales con propiedades exóticas de conducción electrónica, abriendo una gama de nuevas aplicaciones. En español: goo.gl/DpPsTH

Si no se presentan adecuadamente, los fractales pueden parecer objetos totalmente artificiales, que no emergen de manera natural al hacerse preguntas matemáticas intuitivas. El triángulo de Sierpiński es el antídoto perfecto contra esta conclusión, debido la simplicidad con la que se representa, sus profundas propiedades y su (cuasi)omnipresencia. Por ello, es la figura idónea para introducirnos en el psicodélico mundo fractal. Además, sería la forma ideal para uno de esos anuncios que preguntan ¿cuántos triángulos ves en esta imagen?

M.C.Escher intentó recrear el infinito en sus obras, y para ello se valió de conceptos matemáticos como los fractales, que en su época no estaban definidos.

Un equipo de nueve miembros dirigido por el físico Richard P. Taylor, de la Universidad de Oregón (UO), en Estados Unidos, desvela en un artículo publicado en PLOS One el misterio de por qué las personas han visto tantas imágenes diferentes en las manchas de tinta de los test psicológicos de Rorschach: los fractales de los bordes.

Un fotodetector de grafeno con contactos de oro en forma de un patrón fractal de tipo copo de nieve tiene una mayor absorción óptica y un aumento de la magnitud de la fotovoltaje, en comparación con fotodetectores de grafeno que tienen contactos con bordes lisos. El fractal en oro también mejoró la detección de luz ultrarrápida. Los investigadores, de la Universidad de Purdue en Indiana, publicaron su diseño en un reciente número de Nano Letters [enlace al artículo científico: pubs.acs.org/doi/abs/10.1021/acs.nanolett.6b03202 ]

Los fractales pueden parecer entes incomprensibles, a los que sólo pueden acceder sabios matemáticos. Sin embargo, hay algunos bastante cotidianos: el romanesco, la lata de una famosa marca de levadura,..El más apasionante es el conjunto de Mandelbrot. Utilizando ciertas propiedades del mismo, podemos asociar un color a cada número que lo forma, obteniendo imágenes bellísimas que nos permiten ver el fractal desde otra perspectiva. Si no sabes Matlab, puedes saltarte los snippets de código y contemplar las imágenes que obtenemos con cada método.