Un calisson es un dulce francés con la forma de dos triángulos equiláteros pegados por uno de sus lados. Los calissons podrían guardarse en una caja con la forma de un hexágono regular, y su empaquetado sugeriría un interesante problema de combinatoria. Supongamos una caja (hexagonal) cuyos lados tienen longitud n que se llena con calissons cuyos lados tienen longitud 1. La diagonal larga de cada calisson en la caja tiene tres posibles orientaciones, como en la imagen.

En 2013 Science comentaba que físicos descubrieron gran cantidad de nuevas soluciones al problema de los 3 cuerpos (muy famoso en mecánica orbital): 13 nuevas, 4 veces más que en los 300 años antes. Tras 10 años superan las 12.000. Un equipo anunció 12,392 nuevas, con estructura común: parten de un estado estacionario, entonces la atracción gravitatoria los pone en marcha antes de alejarlos entre sí hasta un punto nuevamente estacionario, y se repite en sentido inverso.

- Paper (revisión por pares pendiente): arxiv.org/abs/2308.16159

Andrew Granville sabe que la inteligencia artificial cambiará profundamente las matemáticas. El lenguaje de programación Lean ya desempeña un papel en la demostración de la teoría. Es por eso que el teórico de números de la Universidad de Montreal ha comenzado a hablar con filósofos sobre la naturaleza de la prueba matemática y cómo la disciplina de las matemáticas podría evolucionar en la era de la IA.

Desde los años 70 del pasado siglo, se había descartado las aproximaciones polinómicas para calcular funciones de matrices. Ahora, investigadores de la Universitat Politècnica de València han demostrado que pueden ser más eficientes y precisas que las aproximaciones racionales, reduciendo el coste computacional. Las funciones de matrices tienen numerosas aplicaciones en campos como la robótica, la inteligencia artificial, mecánica cuántica, química cuántica, conectividad de redes, economía o aeronáutica, entre otras.

Una repitesela (o un rep-tile geométrico, si queremos seguir el juego de palabras de Golomb) es una forma geométrica (poligonal) que puede ser diseccionada en copias idénticas de ella misma, como las formas que hemos mostrado más arriba o la figura “esfinge” introducida por Golomb y que mostramos a continuación.

Cercanos a la órbita terrestre hay cinco puntos donde se alcanza un equilibrio perfecto, donde el tirón gravitatorio del Sol y la Tierra se compensan perfectamente, para dotar a cualquier objeto que ocupe dichos puntos de una órbita de idéntica duración a la del planeta, en contra de las leyes de la mecánica. Estos puntos son conocidos como puntos de Lagrange y fueron descubiertos en el siglo XVIII por Leonhard Euler.

Marie Crous fue una matemática francesa del siglo XVII. Se desconocen sus datos biográficos, en particular las fechas de su nacimiento y fallecimiento.

Fue la maestra de escritura y preceptora de la joven aristócrata Charlotte de Caumont La Force (1650-1724). Tuvo como mecenas a otra mujer, a Madame de Combalet duquesa de Aiguillon (1604-1675), sobrina del cardenal Richelieu. Aunque su protectora conocía a Marin Mersenne (1588-1648), Marie Crous no fue reconocida por el entorno científico de Mersenne y no figura en la lista de las eruditas célebres de su tiempo.

La vibración transversal de los tablones se puede modelar matemáticamente mediante la conocida teoría de vigas o barras de Euler-Bernoulli. Dado que los listones sonoros de la txalaparta están libres sin sujeción a ambos extremos, estas condiciones de contorno restringen las frecuencias permitidas para vibrar. Así, las tablas de la txalaparta solamente pueden sonar según los modos de vibración soluciones de una preciosa ecuación trascendente (no algebraica).

Desde que la humanidad ha mirado las estrellas, el concepto de infinito ha penetrado con fuerza en nuestras mentes. Lo que está más allá de nuestra imaginación, aquello que es inalcanzable e inabarcable… Todo ello, y mucho más, es en realidad el infinito. Pero el infinito en matemáticas da para mucho. El matemático alemán Georg Cantor ha sido quien con más intensidad ha estudiado este concepto y la persona que, tal y como cuento en mi libro Historia del Infinito, ha logrado domesticar a la bestia.

En 1930 el botánico se preguntaba sobre cuál era la manera de distribuir n puntos sobre una esfera, de manera que la menor de las distancias entre ellos fuera la mayor posible. Esta cuestión pronto pasó al mundo matemático como el problema de Tammes.
Una idea natural es, probablemente, pensar en colocar los puntos en los vértices de un poliedro regular inscrito en la esfera, es decir, un tetraedro si n = 4, un octaedro si n = 6, un cubo si n = 8, un icosaedro si n = 12 o un dodecaedro si n = 20.

Cuando la gente pavimenta suelos o alicata paredes, tiende a utilizar formas geométricas sencillas que se prestan a patrones repetitivos, como cuadrados o triángulos. A veces, sin embargo, la gente quiere patrones que no se repitan, pero eso representa un reto si se utilizan los mismos tipos de formas. En este nuevo trabajo, 4 matemáticos de la Universidad de Yorkshire, de Cambridge, de Waterloo y de Arkansas han descubierto una única forma geométrica que, si se utiliza para revestir, no producirá patrones repetitivos.

Una de las características que definen a los objetos fractales es la autosemejanza... Esta propiedad de los objetos fractales se ha trasladado al mundo de las sucesiones de números enteros. Esencialmente una sucesión (infinita) de números enteros es una sucesión fractal, también llamada sucesión autosemejante, si una parte de la sucesión es igual a toda la sucesión, es decir, si eliminamos algunos miembros de la sucesión infinita los miembros de la sucesión que quedan constituyen de nuevo toda la sucesión.