Esto es un toro. Una superficie de revolución muy bonita que, por supuesto, tiene un agujero aquí. Esto es lo que nos dice la intuición. ¿Pero cómo definimos un agujero matemáticamente hablando?
Pues de este tipo de cosas es de lo que habla uno de los problemas del Milenio: la conjetura de Hodge, uno de los más difíciles de entender. Pero no os preocupéis, porque en este vídeo vamos a profundizar en las herramientas matemáticas para poder comprender el problema.

Una inteligencia artificial ha refutado cinco conjeturas matemáticas -teoremas no probados- en combinatoria extrema y teoría de grafos sin ayuda humana, sin ningún entrenamiento ni información previa sobre el tema. Adam Zsolt Wagner, postdoctorado de la Universidad de Tel Aviv en Israel e investigador especializado en aprendizaje automático, combinatoria y teoría de grafos, utilizó un algoritmo de aprendizaje automático para buscar ejemplos que refutaran una serie de conjeturas que llevan tiempo asentadas en la teoría de grafos...

Superar los límites de las matemáticas requiere de grandes mentes capaces de plantear problemas fascinantes. ¿Qué pasaría si esto pudieran hacerlo las máquinas? Ahora, científicos han presentado una máquina capaz de plantear una máquina capaz de llevar a cabo un sistema automatizado de conjeturas, que ha desarrollado miles de conjeturas y nuevas fórmulas sin entrenamiento formal previo.

La conjetura AdS/CFT de Maldacena afirma que cierta gravedad cuántica en 5D es equivalente a cierta teoría cuántica de campos en 4D. ¿Contiene dicha teoría de campos suficientes grados de libertad como para explicar la entropía de Bekenstein–Hawking de los agujeros negros en dicha gravedad cuántica? Se han publicado 3 demostraciones para 3 variantes de la teoría CFT que usan una idea muy similar; todas requieren como hipótesis que la conjetura de Maldacena sea cierta, algo que nadie duda. Un resultado que se ha hecho de rogar durante 20 años.