Determinar la última cifra del número 7 ^7⁷

Un perista no podía pagar por adelantado el alquiler de su tienda para el mes de mayo, tenía un lingote de oro pura de 31 centímetros de largo, de modo que hizo un arreglo con su casero: cortaría el lingote en pedazos más pequeños. El primer día le daría 1 centímetro, y cada día le agregaría un centímetro más. El casero se quedaría el lingote como fianza, y a fin de mes el perista esperaba estar en condiciones de pagar el alquiler y recuperar el lingote.
¿Cuál es el número mínimo de partes en las que se puede dividir el lingote y cumplir el acuerdo?

Recortar un cuadrado en 5 piezas rectangulares de tal modo que ningún par de ellos tengan un lado completo en común (sí pueden tener parte común, pero no todo).

Encontraron un detective muerto en su oficina.

Los sospechosos son:
Erika, Jonas, Sofia y Nicolas.

Antes de morir nuestro detective subrayo en el calendario los números 7,10,11,8 y 9

¿quien mato al detective?

Obtener el 6 con cada una de las cifras de 0 a 9, cada una de ellas repetida exactamente 3 veces, poniendo en los lugares adecuados signos de operaciones matemáticas.

Ejemplo 2+2+2=6

Es algo simple y no matemático. MUELLES!

Pregunta: ¿Dos muelles producen la misma resistencia inicial y potencia final que un muelle? (mismo calibre y longitud... idéntico) ¿Con el doble de recorrido? Pregunto por dos pero el tema está en serializar unos cuantos más. Tengo claro que en paralelo la fuerza se multiplica.

No se trata de lanzar un cohete a la luna, es tema balístico pero de pequeño calibre. No tengo respuesta, aún no he mirado posibilidades. Pero ha sido el debate de la comida.

Marı́a estaba jugando con un puzzle que sólo tiene dos tipos de piezas y le dicen que tome las que necesite para completarlo que van a repartir piezas a otras personas. ¿Cuántas de cada clase necesitará?

Los ángulos son todos de 45º o múltiplos y el tablero es perfectamente cuadrado.
Figura en el primer comentario.

Problema 1: Encontrar el primer número n para el que n! acaba en 1000 ceros

Problema 2: Encontrar una fórmula sencilla para la suma

1*1!+2*2!+3*3!+4*4!+...+n*n!


NOTA: n!= n*(n-1)*(n-2)*...*3*2*1

En un pueblo se realiza un campeonato de tenis. Como tienen bastantes días, ya que con esto de la crisis, todos los participantes están en el paro, deciden hacer una liguilla, es decir, todos los participantes jugarán contra todos y el campeón será el que gane más partidos. En caso de empate en victorias, el campeón se decidiría con más partidos.

Y tras jugar todos contra todos contra todos suceden un par de cosas curiosas:

Para cualquier par de jugadores, siempre existirá un tercer jugador (y solo uno) al que ambos hayan ganado.
Para cualquier par de jugadores, siempre existirá un tercer jugador (y solo uno) contra el que ambos habrán perdido.

¿Será posible que haya un ganador del torneo sin necesidad de jugar más partidos? ¿Puedes saber cuanta gente participó en el torneo?

Encontrar el único número que escrito en base 10 usa cada cifra exactamente una vez y tomadas sus primeras n cifras desde la izquierda, el número formado es múltiplo de n.

_{Es decir, si el número fuera 1234567890
1 debería ser múltiplo de 1
12 debería ser múltiplo de 2
123 debería ser múltiplo de 3
1234 debería ser múltiplo de 4
...}

Demostrar que para cualquier base de numeración mayor que 5 es cierto que
1110*1111*1112*1113=1235431²-1

Damos valores numéricos enteros al polinomio
P(x)=x⁹-6x⁷+9x⁵-4x³
Y siempre nos sale un número divisible por 8640. ¿Hay algún entero para el que no sea así?

N] www.meneame.net/notame/2586357
Tengo en un bolsillo un euro y 62 céntimos en monedas de 1, 5 y 10 céntimos. La mitad de mis monedas son de
5. ¿De cuántas maneras es posible?
O] www.meneame.net/notame/2586063
Cuando vendieron todo su rebaño de tortugas gigantes, Hilario y Felicia se dieron cuenta de que cada animal había sido pagado a un número de monedas igual al número de tortugas. Compraron entonces con estos ingresos la mayor cantidad posible de albatros,a 10 monedas por ejemplar, y con el sobrante un tenrec. Se llevó cada uno al separarse la misma cantidad de animales, y amigablemente se despidieron.¿Cuanto debe pagar Felicia a Hilario para compensar que se llevara el mamífero?
P] www.meneame.net/notame/2585991
poner los números de 0 a 7 en los vértices de un cubo de tal modo que los 4 de cada cara sumen un primo
Q] www.meneame.net/notame/2585174
Una sandía pesa 10 kg. De su masa el 99% es agua y el 1% de residuo sólido. Se deja la sandía al sol un tiempo con lo que se seca de forma que ahora el porcentaje de agua de la sandía pasa a ser un 98%. ¿Cuánto pesa ahora?
R] www.meneame.net/notame/2585193
Imagina que ponemos una cuerda ideal que recorra la superficie del planeta Tierra pegada al suelo (y mar donde corresponda) a lo largo de los 40 000 km del ecuador.
En un determinado punto cortamos la cuerda, le añadimos 1 metro más de cuerda y la volvemos a unir. La cuerda resultante la levantamos uniformemente del suelo.
¿A qué altura está la cuerda del suelo?
¿Aproximadamente cabe por debajo un cabello humano? ¿una canica? ¿una pelota de tenis? ¿un balón de baloncesto?
S] www.meneame.net/notame/2586143
Dos ferries atraviesan continuamente unrio sin detenerse en la orilla y a velocidades constantes. Salen simultaneamente de orillas opuestas y se cruzan a 120m de la orilla sur. La siguiente vez que se cruzan es a 80m de la orilla norte. Averiguar el ancho del río

T] www.meneame.net/notame/2589013
Encuentra un punto dentro de un cuadrilátero convexo tal que la suma de las distancias del punto al los vértices sea mínima.
U] www.meneame.net/notame/2586031
Llama a la puerta un encuestador.
- Buenos días, señora. ¿Puede decirme qué edad tiene usted?
- Mi edad es el producto de dos números consecutivos al cuadrado.
- Qué puñetera... ¿Y vive alguien con usted?
- Sí, mis tres hijas.
- ¿Qué edades tienen?
- Multiplicando sus edades se obtiene la mía, y sumándolas se obtiene el número de la casa de al lado.
El encuestador mira la casa de al lado.
- Oiga, con esa explicación no me basta.
- Mi hija mayor está arriba tocando el piano.
- Ah, vale.
El encuestador apunta las edades de todas y marcha. ¿Cuáles son esas edades?
V] www.meneame.net/notame/2585382
Dos ciclistas están separados por un recorrido de 100km y se salen al encuentro a la vez, el ciclista A a 10km por hora (le pilla cuesta arriba al pobre) y el ciclista B a 30km por hora (y casi sin pedalear). Y una mosca sale junto a A también al encuentro con B pero a una velocidad de 40km/h (hay moscas que pueden ir a 80km/h), haciendo el mismo recorrido. Pero justo al llegar a donde está B se asusta y se da la vuelta yendo por el mismo recorrido... Pero cuando se encuentra con A se vuelve a asustar y vuelve a darse la vuelta... Y claro, vuelve a encontrarse a B, y luego a A, y luego a B y así dándose la vuelta infinidad de veces hasta que ambos ciclistas chocan entre sí y la mosca muere aplastada entre las dos bicis. Entre idas y venidas, ¿qué distancia ha recorrido la mosca en total?
W] www.meneame.net/notame/2586098

Un tipo quiere entrar en un castillo, pero ve que en una torre sobre el portón hay un guardia armado con una ballesta. Imagina que habrá alguna clase de contraseña y se esconde tras unas rocas para observar.

Ve llegar a una mujer. El guardia dice: ocho. La mujer responde: cuatro, y le dejan pasar. Luego llega un hombre. El guardia dice: dieciocho. El hombre responde: nueve, y le dejan pasar. Por fin llega un anciano. El guardia dice: catorce. El viejo responde: siete, y le dejan pasar.

Convencido de que ya sabe lo que hay que hacer, el tipo sale de su escondite y se dirige hacia la puerta. Entonces, el guardia le dice: cero. El tipo no sabe qué responder y el guardia lo mata de un disparo de ballesta.

¿Qué tenía que haber dicho?

Sabemos que sen x +cos x =1/2
¿Cuánto suma sen³ x + cos³ x?

El resultado es una fracción simple.

Sobre una mesa redonda, dos jugadores colocan monedas de céntimo alternativamente, sin solaparse entre ellas. Uno de los dos jugadores puede forzar la victoria, ¿cuál de ellos y cómo?

Una vaca cuesta 10 contos, un cerdo 3 y una oveja medio. Un granjero compró exactamente 100 animles por 100 contos, llevando al menos uno de cada especie.

Otro granjero, en otro mercado hizo también una compra de 100 animales por 100 contos, con un animal al menos de cada clase, pero las vacas valían 4, los cerdos 2 y las ovejas un tercio de conto.

Un tercer granjero se encontró en similar situación de comprar 100 animales por 100 contos, al menos uno de cada tipo, pero los precios fueron vacas a 5, cerdos a 2 y ovejas a un medio.

¿Cómo lo hizo cada granjero?

Extracto de una conversación entre dos meneantes:
-...y como al cambiar el diseño desapareció el botón de logout, no pude votarle negativo con ninguno de mis veinte clones. Por cierto, ahora que saco el tema, ¿tú cuantos clones tienes?
-Pues me banearon unos cuantos hace poco, así que ahora tengo muchos menos que tú.
-Bueno, pero, ¿me puedes dar una cifra exacta?
-Te lo diré de esta forma: si eliges dos de mis clones distintos al azar, la probabilidad de que los dos los utilice exclusivamente para votar negativo es exactamente 1/2.

¿Cuántos clones tiene el usuario y cuántos usa solo para votar negativo?

Este problema es una variación creada por mi hace tiempo de uno que ha salido por aquí recientemente, el enunciado es casi igual, pero esta vez no se puede resolver usando paridad.

- ¡Prisioneros! Os voy a dar una oportunidad. Mañana os reuniré en el patio con los ojos vendados, os pondré a cada uno un sombrero blanco, negro, rojo, amarillo, azul, verde o naranja y liberaré a quien acierte el color de su sombrero, que por supuesto no podréis ver?
-¿Qué pasará con los que fallemos?
- Mataré sin remordimiento al estúpido que falle, ninguno de vosotros volverá a molestarme.
- La mayoría de nosotros morirá, probablemente.
-Imaginadlo, cada uno de vosotros en su turno tendrá la oportunidad de ver la cara de esperanza y miedo de todos los demás antes de decir un color y salir por una puerta que podrá conducir a la muerte o a la libertad... ¿No es una escena emocionantemente patética?

Aquella tarde los presos sentían una gran agitación, salvo el sabio Torino que meditaba serenamente. Pidió el gran hombre a los que tenía cerca que hicieran el silencio a su alrededor y que todo el mundo escuchara con gran atención, porque tenía algo realmente importante que decir:
-Compañeros, yo soy un hombre enfermo, sufro de un mal incurable, bien puedo arriesgar esta vida sin valor para asegurarme de que todos seáis libres. Sólo dejadme que sea el primero en salir y pronunciar el color de mi sombrero. Tengo una posibilidad entre siete de morir, pero vosotros os salvaréis todos siempre que sigáis bien estas instrucciones...

Aclaración: los presos hablaran por orden, hasta que no les toquen hablar no podrán ver a los demás y sus sombreros, y solo verán a los que todavía no han hablado. Y todos los prisioneros que no hayan hablado podrán oír las respuestas de sus compañeros, que serán siempre uno de los colores mencionados.

Variaciones: en el problema propuesto por @fantomax había tan solo 2 colores. En este caso son 7, es la única diferencia. Podría enunciarse con cualquier número (natural) de colores.

Las letras de la siguiente igualdad representan las cifras de un número que al multiplicarlo por 4, da otro formado por las mismas cifras en orden inverso al inicial.
¿Puedes averiguarlo?

ABCDE x 4 = EDCBA

En una lápida funeraria del cementerio de Alencourt figura esta inscripción:

Aquí reposan, un hijo,
una madre, una hija,
un padre, una
hermana, un hermano,
una esposa y un
marido, y sin embargo
son sólo tres en total

Hala, a explicarlo, que este me lo propuso el suegro del yerno de mi cuñao que es tío del primo del abuelo del Celedonio, como nos explicamos en mi tierra. Pero entretiene un poco.

Seis noteantes quieren hacen el mismo chiste y lo mandan en notas con pocos segundos de intervalo, sin ver el de los demás, sin otras notas entre medias, la segunda nota que lo cuenta habla también de la iguana que tiene el noteante correspondiente.

* La nota del dueño de la iguana está entre las notas con un rollo anti-AEDE y otra que pide tapones de bebidas para la colección
* La nota de @Sphericow llegó antes que la de quien perdió la alianza
* El dueño del gato y quien acapara lápices y libretas escribieron notas sucesivas, pero no digo en qué orden
* @ElPerroSeLlamabaMisTetas mandó su nota entre las de @Zurditorium y la de quien siempre usa su lado derecho simétricamente al izquierdo.
* Las notas de los coleccionistas de dedales y cromos también son correlativas, en cualquiera de los dos órdenes posibles.
* Entre las notas de quien perdió su bufanda y la del dueño del perro está la nota del coleccionista de dedales
* Una de las notas entre la del que tiene un cerdo vietnamita y la de @Kircheis es inmediatamente anterior a la otra, igualmente con quien pregunta si han visto su gorro y el dueño de la iguana
* Quien repite ritualmente los gestos escribió la nota que está en medio tanto del anti-AEDE y @Xtrem3 como del que ordena compulsivamente su entorno y el que perdió el pendrive
* Quien acompaña su chiste con un discurso anti-AEDE y y la nota que incluye una queja contra el racismo están separadas sólo por la nota de quien tiene un loro
* Quien usa su cuerpo siempre simétricamente y quien no soporta el pan boca abajo escribieron notas que tienen contacto directo con la nota del coleccionista vasos y posavasos de bar
* Quien ordena compulsivamente su entorno, el amigo de las iguanas y @ElPerroSeLlamabaMisTetas tienen tres notas en este orden o en su inverso, sin nada en medio.

Sabiendo que
* @Zurditorium es un pesado hablando de sistemas operativos
* La obsesión del coleccionista de dedales es el machismo
* Quien cree que se divorciará si no encuentra su alianza es vegano y nos lo repite habitualmente
* Quien perdió su pendrive es quien compruebó doscientas veces que lo había desmontado antes de sacarlo
* El amante de la iguana no puede pasearla porque perdió el paraguas y no quiere que se moje
*El dueño del hurón no consigue alinearlo con los cojines del sofá y le resulta muy frustrante.

¿Quién es quién en todo este lío? ¿De quién es el hurón? ¿Quién llenó de imanes su nevera, y su lavadora, y el lavavajillas, y la tostadora, y la casa de su madre...? ¿Quién no pisa más que el blanco en los pasos de cebra? ¿A quién no hay quien le aguante con tanta soflama indepe? ¿Por qué no mandaron un chiste bueno, al menos?

NOTA: Cada uno tiene exactamente una manía, una mascota, un monotema, un objeto perdido y una colección.