El lingote de oro

Un perista no podía pagar por adelantado el alquiler de su tienda para el mes de mayo, tenía un lingote de oro pura de 31 centímetros de largo, de modo que hizo un arreglo con su casero: cortaría el lingote en pedazos más pequeños. El primer día le daría 1 centímetro, y cada día le agregaría un centímetro más. El casero se quedaría el lingote como fianza, y a fin de mes el perista esperaba estar en condiciones de pagar el alquiler y recuperar el lingote.
¿Cuál es el número mínimo de partes en las que se puede dividir el lingote y cumplir el acuerdo?