Ando buscando problemillas para el año que viene y alguno tiene que ser para cursos bajos, así que son sencillotes, no por lo cual es imposible compartirlos aquí.

He metido en mi calculadora un número entero de 9 cifras, y lo he elevado al cuadrado, lo mismo con sus 9 números consecutivos. Al sumar los 10 resultados, ¿cuál es la cifra de las unidades?

Tenemos 50 trabajadores y la sospecha de que 3 están infectados. ¿Cual es el mínimo número de test que necesitamos hacer para poder determinar a qué tres trabajadores debemos mandar a casa en cuarentena?

Cuál es el mayor número de cuadrados que se pueden pintar de verde en un tablero 8x8 para que en cualquier agrupación de 3 cuadraditos colocados en esquina al menos uno de ellos siga siendo blanco o negro.

Figura en el primer comentario.

En una isla hay 100 habitantes, todos lógicos perfectos. 15 años atrás no había ningún parentesco entre los que la habitaban, y entonces nació el primer niño. Cuando el tesorero fue a por la recaudación de impuestos, se dio cuenta de que ¡había exactamente 200 rupias! Curioso cuando de hecho las tasas que cobraron fueron de 3 rupias por hombre, 2.5 por mujer y 0.5 rupias por niño. Y entonces se dio cuenta de que no tenía ni la menor idea de cuantos hombres, mujeres y niños había en el pueblo, solo sabía que en total eran 100 y que todos los niños habían nacido en la isla. Y mientras pensaba en ello, decidió dar un paseo. Al salir a la calle vio a un chaval corroteando al que se acercó para preguntar...

- Hola chaval. ¿Sabes cuantos niños y niñas hay en la aldea?

- Hola señor. No, no lo sé.

- Y ¿no sabrás el número de hombres adultos o mujeres del pueblo?

- Tampoco.

- Oye, podrías decirme cuántos hermanos tienes, ¿no?

- ¿No lo sabe? Tengo el mismo número de hermanos que cualquier otro niño de la aldea, y todos los hermanos en el pueblo son puros, tanto por parte de padre como de madre.

- ¿No me puedes decir al menos si tienes muchos hermanos?

- Le diré que entre mis hermanos y yo, somos en total un número de una cifra. ¿Para qué me está preguntando estas cosas?

Y el tesoro le comentó su problema.

- ¡Ah! ¿Entonces es por eso? Pues ¡ahora sé la respuesta!

- Oye, pero dímelo y no corr...

Y él también sabía ya la solución. ¿Y tú?

Se escogen 2 números entre 2 y 99 (quizá iguales) y a P se le da el valor del producto de estos 2 y a S la suma. Y tienen esta conversación:

P: No sé cuales son estos números.
S: Sabía que no podrías saberlo.
P: Ah, pues ya sé qué números son.
S: Entonces yo también.

¿Sabes tú también qué números son? Bien, que todavía hay más. Ahora los 2 números están entre 1 y 9, se hace lo mismo y la conversación ahora es:

S: No soy capaz de averiguar los números.
P: Yo tampoco.
S: Sigo sin saberlo.
P: Y yo.
S: Sigo sin saberlo.
P: Y yo.
S: Sigo sin saberlo.
P: Y yo.
S: Sigo sin saberlo.
P: Pues ya sé cuales son.
S: Ah, ahora yo también.

¿Y ahora? ¿Sabrías tú también decir qué números son?

La circunferencia inscrita a un triángulo rectángulo toca a la hipotenusa en un punto E. Este punto divide a la hipotenusa en dos segmentos de longitudes a y b. Calcular, en términos de a y b, el área de dicho triángulo.

En la primera fase de un concurso de matemáticas, la media de las puntuaciones fue de 76 sobre 100. La nota media de los estudiantes que se clasificaron para la segunda fase fue de 83 y la media de los que no se clasificaron fue de 55. ¿Qué porcentaje de los estudiantes se clasificó para la segunda fase?

Si las dos raíces de la ecuación x² -85 x+ c = 0 son números primos, ¿cuál es la suma de las
cifras de c?

"Un tercio de la coleccion de nenúfares se le regala a Mahadev, un quinto a Huri, un sexto al Sol, un cuarto a Devi y los seis que quedan se le presentan al guía espiritual. Se pide el total de nenúfares."
"Esos es bonito," dijo la esposa, " y pondrá en la cabeza de los chicos el traerte nenúfares del estanque."
"Aquí tengo uno aún más bello. Un quinto del enjambre de abejas voló a las flores de Kadamba; un tercio voló a la Slandhara; tres veces la diferencia entre estos dos números voló a una arboleda; una abeja continuaba indecisa entre la fragante Keraki y el Malati. ¿Cuál era el número de abejas?"
"Estoy segura de no poder decirlo nunca."
"Diez veces la raíz cuadrada de una bandada de gansos"
Aquí Mrs. Churchill soltó una carcajada, pero continuo con gravedad,
"diez veces la raíz cuadrada de una bandada de gansos , al ver las nubes, volaron al lago Manus; un octavo del total volaron desde el borde del lago al medio de los nenúfares; y tres parejas se vieron jugando en el agua. Dime, mi niña de bellos ojos, ¿cuantos gansos había?"
"Bueno, ¿cuántos?"
"¿Cuántos dirías?"
"Alrededor de veinte"
"No, ciento cuarenta y cuatro. Ahora intenta otro. La raíz cuadrada de la mitad de un número de abejas, y también ocho novemos de la totalidad, amanecieron sobre los jazmines, y una abeja hembra zumbó respondiendo al sonido de un macho atrapado por la noche en un nenúfar. Cuentame, damisela, el número de abejas."
"Ese no estaba, te lo has inventado"
"No, por supuesto que no. Me encantaría haberlo inventado. Mira"

Le enseñó el libro y ella misma lo leyó. Entonces propuso alguna de las cuestiones geométricas.
"En un lago se observa la corola de un nenúfar un palmo* sobre el nivel del agua. Una suave brisa lo movió entonces y se desplazó a dos codos de su posición original para descansar sobre el agua. Se pregunta la profundidad del agua."
"Es encantador, pero debe ser difícil. No podría contestar"

"Un árbol de cien codos está a doscientos codos de un pozo; de él desciendo un mono y va al pozo. Otro mono salta y desde más arriba baja por la hipotenusa, recorriendo ambos la misma distancia. Calcular la altura del salto."
"No te creo capaz de responder esa pregunta sin mirar el libro", se reía la esposa, tapando la solución con la mano. "Inténtalo."
"Será un placer, querida," exclamó confiado el maestro, tomando papel y lápiz, y tras hacer algunas figuras y unos cálculos respondió,-
"Aquí tienes, jovencita de ojos bellos, la respuesta, cuarenta codos."
Su esposa quitó la mano del libro y palmeó triunfal, exclamando
"No, te equivocas, mi bello jovenzuelo de abejas en el bonete, son cincuenta codos!"



_{*Un palmo se considera como la mitad de un codo.}

Propuestos en esta novela de Henry Longfellow Kavenaugh:
en.wikipedia.org/wiki/Kavanagh_(novel)
Cutremente traducida por mí misma

Sábado noche. Los dos en la cama. Hace tres horas que se conocen. El chico dice:
- Si me la comes con arte, tendré el doble de orgasmos que tú.
Y ella responde:
- Si te amorras bien a buscar trufas entre mis muslos, puede que quedemos empate.
¿Cuántos orgasmos ha tenido cada uno?

Construir con regla y compás un triángulo del que se conocen las rectas sobre las que están las bisectrices de dos de sus ángulos y el punto del tercer vértice

Demostrar que la diferencia entre los valores numéricos de las expresiones (x³+y) y (y³+x) es siempre divisible por 6 si x e y toman valores enteros

En un planeta muy lejano conviven dos razas: los verdes y los azules. Sabemos que el 95% de los verdes son pobres y que el 95% de los pobres son verdes. Con estos datos, ¿podemos afirmar que existe una desigualdad económica debida a la raza?

Durante mi visita al frenopático me encontré a un paciente curioso: tenía un transtorno obsesivo compulsivo que le obligaba a que cuando le decían un número primo, tenía que recitar tantos números consecutivos como el primo, por ejemplo si le decían 7, recitaba "1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7".

Su recuperación iba bien, hasta que otro paciente un poco cabrón, le dijo "oye... ¿te das cuenta de que cuando recitas tu lista, estás diciendo primos y deberías volver a empezar?". Acto seguido le dijo "104729".

El paciente entró en shock catatónico porque su cerebro colapsó. Necesitamos ayudarle, y solamente lo conseguiremos si conseguimos decirle una manera de recitar 104729 números compuestos consecutivos.

¿Podrás ayudarle?

Cuenta la leyenda que se organizó una macrokedada de meneame en sus mejores momentos. Acudieron, así a ojo y sin exagerarte nada, infinitos meneantes. Se fueron de excursión y compraron bocatas, pero los meneantes son como son, así que ninguno coincidó con ningún otro en el tipo de bocata que querían: que si 1 de chorizo, 1 de chopped, 1 de boquerones con queso... Nadie coincidó con ningún otro. Y los envolvieron en papel albal.

Cuando llegaron al sitio de la excursión el reparto se hizo al azar, y cada uno abría para mirar de qué era. ¿Qué probabilidad hay de que a ningún meneante le haya tocado el bocata que pidió?

Aprovechando que en portada tenemos un problema que se resuelve con esta potencia.

www.meneame.net/go?id=2953353

Calcular 2⁶⁴ con exactitud con la única ayuda de una calculadora de 10 dígitos en pantalla, lápiz y papel.

Usualmente se usa el problema de las torres de Hanoi para introducir este, pero la ocasión es la que es

Cinco hombres iban juntos por un camino en el campo. Comienza a llover. Cuatro de ellos apuran el paso. El quinto no hace ningún esfuerzo por darse prisa. Sin embargo, se mantiene seco mientras que los otros cuatro se mojan. Los cinco arriban a destino juntos. ¿Cómo pudo ser? Nota: para trasladarse sólo contaban con los pies.

Como el profesor de la clase se ha cansado de que los padres de los alumnos le pregunten sus alumnos cuántos han aprobado o suspendido. Ha decido convertirlo en un juego, y en lugar de decírselo abiertamente, les ha puesto un problemita para ver si pueden averiguarlo ellos.
Les dice que:
- El número de chicos en su clase es de 12₁₀
- El de chicas es 11_a
- En total en la clase hay 1D_a alumnos enre chicos y chicas
- El número de suspensos es 14_b
- El porcentaje de aprobados de su clase, es igual al porcentaje de chicas de la clase, más 10

¿Sabríais decirme el porcentaje de alumnos, el número de alumnas, cuántos han aprobado o suspendido y las distintas bases de numeración empleadas?

Notas aclaratorias: ninguno de los números en ninguna de sus bases es de más de dos dígitos.
Cuando un sistema de numeración excede la base 10 se suele completar con las letras del alfabeto por el mismo orden, así tenemos que:
- Un sistema de base 11 sería: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A donde A equivaldría al valor 10
- Un sistema de base 15 sería: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E donde A equivaldría al valor 10, B al 11, C al 12, D al 13, E al 14
- Un sistema de base 21 sería: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K donde A equivaldría al valor 10, B al 11, C al 12, D al 13, E al 14, F al 15, G al 16 y así sucesivamente.

Si X es un número y b es la base de numeración, escribiremos de forma única

X= an*bⁿ+an-1*b^n-1+...+a2*b2+a1*b+a0

El cuadrado de la figura del primer comentario está dividido en 4 regiones por lineas que unen los vértices y los puntos medios de los lados. ¿Qué fracción del área del cuadrado está sombreada?

Escribir un número de 8 cifras que conste de dos unos, dos doses, dos treses y dos cuatros de tal modo que los unos estén separados por una cifra, los doses por dos cifras, los treses por tres cifras y los cuatros por cuatro cifras.

Se considera una acera de longitud L y anchura 1, que se quiere recubrir completa con baldosas con distintas longitudes (todas tienen anchura 1) y de distintos precios. Se dispone de b baldosas, de longitudes (l1,l2,...,lb) y precios (p1,p2,...,pb). Se pretende recubrir la acera con baldosas con el menor coste posible. Por ejemplo, si L=5, l=(4,1,3,2,1) y p=(3,2,1,4,1) la solución óptima es de precio 4, y se obtiene con las baldosas 1 y 5, de longitudes 4 y 1 y precios 3 y 1, o con las 2, 3 y 5, de longitudes 1, 3 y 1 y precios 2, 1 y 1.