El fractal o conjunto de Mandelbrot... Mucha gente conoce su icónica forma y algunos nos hemos maravillado con su belleza y complejidad, que lo han convertido en un icono de la teoría del caos y quizás de la matemática en general, siendo el eterno ejemplo de "lo que puedes hacer con números complejos". Literalmente tiene infinita profundidad, y para muchos es además infinitamente bello. Pero... ¿sabes cómo funciona?

Cómo la pregunta correcta sobre el método de Newton resulta en un conjunto de Mandelbrot. Primera parte: www.meneame.net/m/cultura/fractal-newton-newton-no-sabia-nada-3blue1br

La mejor introducción al maravilloso mundo de los fractales sigue siendo el documental Fractals: The Color of Infinity, de Arthur C. Clarke, uno de los grandes autores de ciencia ficción del siglo XX y también divulgador científico e inventor. Además de la presencia de Clarke, quien nos introduce al mundo de los fractales, el documental cuenta con la presencia de expertos como Stephen Hawking y el mismo Benoit Mandelbrot. Por si esto fuera poco, recientemente se ha dado a conocer una versión de este documental musicalizada por David Gilmour

Hacer música y efectos de sonido directamente a partir de fractales comunes fue una idea que me pareció una noche, así que solo tuve que probarlo para ver cómo sería. Los resultados fueron realmente interesantes y en realidad me ayudaron a entender aún más sobre los fractales y el caos.

Cuando descubrí que el Computer History Museum tiene una computadora IBM 1401 en funcionamiento [1] , me pregunté si podría generar el fractal de Mandelbrot. Escribí un programa fractal en lenguaje ensamblador y la computadora trabajó durante 12 minutos para crear la imagen de Mandelbrot en su impresora de líneas. El 1401 fue una de las primeras computadoras completamente transistorizadas. Sin embargo, estos no eran transistores de silicio, sino transistores de germanio, la tecnología anterior al silicio.

En este vídeo se explora las distintas estructuras que forma el fractal haciendo zoom sobre el mismo mientras se escucha la canción Claro de Luna de Beethoven.

Es difícil explorar los conjuntos de Julia o el conjunto de Mandelbrot y no sentir una absoluta fascinación por las matemáticas que encierran en usu interior, una mezcla de repeticiones infinitas de procesos simples, que convertidos en dibujos siguiendo unas reglas relativamente sencillas resultan tan bellos como enigmáticos. En este vídeo de Numberphile el matemático Ben Sparks hace un estupendo recorrido por estas maravillas matemáticas paso a paso, comenzando por los ejemplos más simples y añadiendo nuevas ideas. [vía microsiervos]

Existen objetos -como las nubes, las montañas o las líneas costeras- que resultan extraordinariamente complicados de ser modelados matemáticamente. El caos que contienen hacen que las matemáticas tradicionales sean incapaces de abordarlos correctamente. Afortunadamente, existe una rama especial de las matemáticas que se ocupa de estos temas, cuyo exponente más representativo son los fractales del conjunto de Mandelbrot, que nos abren una puerta hacia un maravilloso y desconocido mundo.

Los fractales pueden parecer entes incomprensibles, a los que sólo pueden acceder sabios matemáticos. Sin embargo, hay algunos bastante cotidianos: el romanesco, la lata de una famosa marca de levadura,..El más apasionante es el conjunto de Mandelbrot. Utilizando ciertas propiedades del mismo, podemos asociar un color a cada número que lo forma, obteniendo imágenes bellísimas que nos permiten ver el fractal desde otra perspectiva. Si no sabes Matlab, puedes saltarte los snippets de código y contemplar las imágenes que obtenemos con cada método.

Benoît Mandelbrot nació en Polonia en 1924, en el seno de una familia judia. Su padre se ganaba la vida comprando y vendiendo ropa, mientras que su madre era médico. La familia Mandelbrot emigró a Francia en 1936 y su tío Szolem Mandelbrot , que era profesor de Matemáticas en el Collège de France, asumió la responsabilidad de la educación del joven Benoît. Mandelbrot asistió al Liceo Rolin en París hasta el comienzo de la Segunda Guerra Mundial, cuando su familia se trasladó a Tulle, en la Francia central, y vivió en la clandestinidad...

Benoit Mandelbrot nació en Polonia en 1924 y fue un importante matemático al que muchos de ustedes conocerán por los fractales. Personalmente he de confesar que algunas horas pasé hace años jugando con los fractales. Las aplicaciones de los mismos son diversas y van desde lo puramente visual y artístico a la posibilidad de conocer cuánto mide la costa de Inglaterra o el mundo de las inversiones. Su tío Szolen Mandelbrot también fue matemático y no acaban ahí los familiares cercanos que tuvieron relación con ese mundo científico...

Una breve explicación de que es este conjunto y algunas propiedades.

Estas imágenes han sido creadas por el artista Roger Johnston con el programa gratuito Apophysis. Un fractal es un objeto geométrico cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas. El término fue propuesto por el matemático Benoît Mandelbrot en 1975 y proviene de la palabra latina fractus, que significa quebrado o fracturado. Relacionada: www.meneame.net/story/conjunto-mandelbrot-historia-construccion

Todas mis ideas se remontan a la década de 1960. Desarrollé una descripción de los mercados financieros y esperé a que el mundo reaccionara. Han pasado 40 años. El mundo ha reaccionado a ellas en el sentido de que ha comprado muchos ejemplares de mis libros, pero ha ignorado los capítulos de la economía. No creo que tenga que decir te lo dije. Es muy ineficaz. Cuando la gente no quiere escuchar, no escuchan.

Esto es dominio de la programación (el código ofuscado es su máxima expresión), el código que encabeza este post es un programa en Python para crear un fractal tipo Mandelbrot en alta resolución

Fractal Lab es como tener un fractal en las manos con una lupa infinita y un montón de pinturas; una herramienta impresionante para la exploración de fractales matemáticos. Funciona a través del navegador. (Fuente original: www.boingboing.net/2011/03/07/tom-subblue-reddard.html)

Interesante explicación sobre lo que son los fractales y de cómo se representa el conjunto de Mandelbrot en un ordenador (con código fuente incluido). Está contado a modo de dialogo entre dos personajes para que sea más comprensible.

Traducción: ¡Haz zoom en esa mancha!

Pi aparece en las situaciones más insospechadas, como en la probabilidad de que dos números elegidos al azar sean coprimos, o en un experimento con una aguja, o hasta en ciertas series infinitas, pero ¿qué pinta junto al conjunto de Mandelbrot?

Mandelbrot utilizó su teoría de fractales para explicar la presencia de eventos extremos en Wall Street. En 2004 publicó su libro sobre el mal comportamiento de los mercados financieros. La idea básica sobre la relación entre fractales y mercados financieros es que los eventos extremos son más probables y esto ofrece una visión más certera sobre los riesgos del mercado.