Luis Medina y su hermano Rafael son miembros de una de las familias nobiliarias más importantes de España, los Medinaceli, descendientes directos del rey Alfonso X de Castilla. Su abuela era la duquesa de Medinaceli, Victoria Eugenia Fernández de Córdoba, que falleció en 2013 a los 96 años. Su madre es Naty Abascal, que fue modelo de alta costura, y su padre, el fallecido duque de Feria, Rafael de Medina y Fernández de Córdoba. El hermano de Luis es el también empresario Rafael Media, duque de Feria y marqués de Villalba, título que le cedió
