En una cuadrícula de 10 x 10, escribir los números del 1 al 100 de tal modo que cada uno de ellos guarde con el siguiente distancia de 2 cuadritos en horizontal o vertical, en cualquiera de los sentidos, o bien una distancia de un cuadrito en cualquiera de las como mucho cuatro diagonales.


Por aclararlo más aún, desde el cuadro verde del dibujo se puede seguir por los cuadros azules en ortogonal o rojos en diagonal

Las letras de la siguiente igualdad representan las cifras de un número que al multiplicarlo por 4, da otro formado por las mismas cifras en orden inverso al inicial.
¿Puedes averiguarlo?

ABCDE x 4 = EDCBA

Di en qué orden está la siguiente relación:
0,5,4,2,9,8,6,7,3,1

Demostrar que el cuadrado de cualquier número primo mayor que 3 deja resto uno al dividirlo por 12.

El malvado Jorso te manda un privado, a saber por qué lo tenías amigado, pero le ha conmovido tanto que te ofrece un trato. Si averiguas los tres números que ha pensado nunca más negativizará tus envíos.
* Jorso elige los números a b y c, cada uno de ellos de dos cifras. Los mantiene secretos pero confiamos en que no mentirá sobre si los averiguaste.
* Tú debes elegir los números X, Y, Z y decírselos a Jorso
* Entonces él calculará el resultado de X*a+Y*b+Z*c y te comunicará el resultado.

Si de esto eres capaz de recuperar los números originales pensados por la bestia negra del negativo serás inmune a su maldad por mucho tiempo. ¿Cómo elegirás X,Y,Z?

¿Cuál es el menor número de pesas necesario para poder pesar cualquier peso de número entero de gramos menos o igual que 100 en una balanza de dos platillos?
Resolverlo en dos casos:
a) Las pesas sólo se pueden colocar en el platillo de la izquierda.
b) Las pesas se pueden poner en cualquiera de los dos platillos.

Solución al problema www.meneame.net/m/Problemas/go?id=2681359 que quedó abandonado y tiene los comentarios cerrados.
Como todas las piezas del puzzle tienen lado igual, voy a llamar 1 a esa longitud
El área de la pieza triangular es b*h/2=1/
En el caso del rombo hay que mirar primero la altura, que será igual al cateto de un triángulo rectágulo isósceles de diagonal uno, por tanto h=1/sqrt(2)=sqrt(2)/2 donde sqrt denota square root, raíz cuadrada. Así pues el área será b*h=sqrt(2)/2

Por último el área de la superficie a rellenar será igual al cuadrado de su lado, (4+2 sqrt(2))² =…

Damos valores numéricos enteros al polinomio
P(x)=x⁹-6x⁷+9x⁵-4x³
Y siempre nos sale un número divisible por 8640. ¿Hay algún entero para el que no sea así?

Demostrar que para cualquier base de numeración mayor que 5 es cierto que
1110*1111*1112*1113=1235431²-1

En un pueblo se realiza un campeonato de tenis. Como tienen bastantes días, ya que con esto de la crisis, todos los participantes están en el paro, deciden hacer una liguilla, es decir, todos los participantes jugarán contra todos y el campeón será el que gane más partidos. En caso de empate en victorias, el campeón se decidiría con más partidos.

Y tras jugar todos contra todos contra todos suceden un par de cosas curiosas:

Para cualquier par de jugadores, siempre existirá un tercer jugador (y solo uno) al que ambos hayan ganado.
Para cualquier par de jugadores, siempre existirá un tercer jugador (y solo uno) contra el que ambos habrán perdido.

¿Será posible que haya un ganador del torneo sin necesidad de jugar más partidos? ¿Puedes saber cuanta gente participó en el torneo?

Marı́a estaba jugando con un puzzle que sólo tiene dos tipos de piezas y le dicen que tome las que necesite para completarlo que van a repartir piezas a otras personas. ¿Cuántas de cada clase necesitará?

Los ángulos son todos de 45º o múltiplos y el tablero es perfectamente cuadrado.
Figura en el primer comentario.

Se escogen 2 números entre 2 y 99 (quizá iguales) y a P se le da el valor del producto de estos 2 y a S la suma. Y tienen esta conversación:

P: No sé cuales son estos números.
S: Sabía que no podrías saberlo.
P: Ah, pues ya sé qué números son.
S: Entonces yo también.

¿Sabes tú también qué números son? Bien, que todavía hay más. Ahora los 2 números están entre 1 y 9, se hace lo mismo y la conversación ahora es:

S: No soy capaz de averiguar los números.
P: Yo tampoco.
S: Sigo sin saberlo.
P: Y yo.
S: Sigo sin saberlo.
P: Y yo.
S: Sigo sin saberlo.
P: Y yo.
S: Sigo sin saberlo.
P: Pues ya sé cuales son.
S: Ah, ahora yo también.

¿Y ahora? ¿Sabrías tú también decir qué números son?

Tenemos una tarjeta con el par de números (5,19) (ojo el orden importa). Podemos conseguir nuevas tarjetas con pares de números usando una de nuestras máquinas:
*La máquina A admite cualquer tarjeta y nos devuelve la tarjeta inicial (a,b) y genera una nueva que lleva la numeración (a+1,b+1), es decir que genera una nueva con los números siguientes a los que tenía.
* La máquina B sólo admite tarjetas con dos números pares nos devuelve otra tarjeta con las mitades de los números de la original (a,b)->(a/2,b/2)
* La máquina C admite dos tarjetas (a,b) y (b,c) que tengan en común un número, una de ellas el segundo y la otra el primero. Nos las devuelve y además genera la nueva tarjeta (a,c) con el primer número de la primera tarjeta y el segundo de la segunda.

Conseguir combinando estas máquinas una tarjeta con la numeración (1, 2016)