Número de jugadores de un partido

En un pueblo se realiza un campeonato de tenis. Como tienen bastantes días, ya que con esto de la crisis, todos los participantes están en el paro, deciden hacer una liguilla, es decir, todos los participantes jugarán contra todos y el campeón será el que gane más partidos. En caso de empate en victorias, el campeón se decidiría con más partidos.

Y tras jugar todos contra todos contra todos suceden un par de cosas curiosas:

Para cualquier par de jugadores, siempre existirá un tercer jugador (y solo uno) al que ambos hayan ganado.
Para cualquier par de jugadores, siempre existirá un tercer jugador (y solo uno) contra el que ambos habrán perdido.

¿Será posible que haya un ganador del torneo sin necesidad de jugar más partidos? ¿Puedes saber cuanta gente participó en el torneo?