¿Cuál es el origen de la expresión “echar con cajas destempladas”?

El Autoridades dice así: “En la milicia, es echar de alguna compañía o regimiento al soldado que ha cometido algún delito ruin e infame, por el cual no se le quiere tener dentro de las tropas: para cuyo efecto se destemplan las cajas, y, tocándolas, se le sale acompañado hasta echarle del lugar”.