No todo lo que es verdad se puede demostrar. Este descubrimiento transformó el infinito, cambió el curso de una guerra mundial y nos llevo a la creación de las computadoras modernas.

C&P: Llevo unos días oyendo hablar sobre una demostración muy rara. Un equipo de cerebritos ha cogido un ordenador, y de algún modo han conseguido demostrar que Dios existe. Pensé que era la típica chorrada aparecida en una nota de prensa, y que la noticia moriría pronto. Para nada. Cada uno ha arrimado el ascua a su sardina, según le conviene. (...) Relacionada: www.meneame.net/story/cientificos-informaticos-prueban-teorema-dios-go

La verificación computarizada de un argumento lógico formulado por Kurt Gödel en los años 70 ha despertado el interés en las redes sociales. El motivo es que el objeto a demostrar es Dios, aunque los dos científicos que han desarrollado el trabajo solo querían probar que se pueden resolver complejos problemas de lógica con el ordenador.

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Russell se debate con un problema, es una cuestión acerca de conjuntos. Un conjunto es una construcción matemática, una colección de cosas. Un conjunto A, que se define como el conjunto que contiene todos los conjuntos que no son miembros de sí mismo ¿Se contiene a si mismo el conjunto A? Solo hay 2 respuestas posibles “si” y “no”. En consecuencia probamos las 2(no es el caso de la mayoría de los problemas matemáticos).

Reflexión la realizada por J. R. Lucas: Por más complicada que sea la máquina que construyamos, se corresponderá, si es una máquina, con un sistema formal, el cual estará expuesto, a su vez, al procedimiento Gödel de hallazgo de una fórmula indemostrable-en-tal-sistema. La máquina será incapaz de producir dicha fórmula como verdadera, en tanto que una mente puede percibir ese carácter. De este modo, la máquina seguirá sin lograr constituirse en un modelo adecuado de la mente.

Escena de la película Breaking The Code, en que Derek Jacobi interpreta a Alan Turing explicando los conceptos de indecibilidad, el teorema de Godel y la propia máquina de Turing.

E l teorema de incompletitud de Gödel es uno de los resultados más profundos y paradójicos de la lógica matemática. Es también, quizá, el teorema que ha ejercido más fascinación en ámbitos alejados de las ciencias exactas.

Voy a daros aquí una demostración muy simplificada, debida a Jules Richard ( en.wikipedia.org/wiki/Jules_richard ) y propuesta unos 30 años antes que el teorema de Gödel. La "paradoja de Richard" a su vez se basó en el "argumento diagonal" de Cantor, propuesto unos 10 años antes. Me ha parecido que la versión de Richard es muy ilustrativa. No la he escrito en otra web, os la escribo directamente en el comentario #1. (NOTA: esta noticia NO está duplicada)

Desde Euclides, los matemáticos siempre han intentado formular una serie de verdades absolutas e incontrovertibles, llamados “axiomas”, para luego deducir de ellos toda clase de conclusiones útiles. Pero con el teorema de Gödel las cosas cambiaron. Gödel utilizó el rigor de las matemáticas para demostrar, sin lugar a dudas, que las matemáticas mismas son incompletas.

Artículo divulgativo de Pere Estupinyá sobre la Teoría de Cuerdas. "La teoría de cuerdas tiene un gancho tremendo. Te transporta a un mundo de 11 dimensiones, universos paralelos, y partículas formadas por cuerdecitas casi invisibles vibrando a diferentes frecuencias. Además, te dice que no se trata de analogías sino de la estructura más profunda de la realidad, y que ésta podría ser la teoria final que unificara por fin a toda la física."