Estos días, y en especial desde que “las noticias” han descubierto que hay una horrible nueva cepa COVID-19 en Reino Unido, he seguido de cerca el debate sobre si se deben cerrar los aeropuertos. Puesto que hay 240,000 residentes españoles registrados en Reino Unido, me pregunto ¿Cuántos volverán? ¿Un 50%? ¿Un 80%?
De todas formas, un comentario recurrente entre meneantes y autoridades (no confundir los unos con los otros), es el de no os preocupéis, tenemos PCRs. Desde el BOE-A-2020-14821 [1], solo se permite viajar a aquellos sujetos que presenten una prueba RT-PCR para SARS-CoV-2 negativo realizado en las 72h previas al viaje.
Y muchos nos preguntamos ¿Es esto realmente efectivo? Así que vamos a hacer un calculo de esos que le gustaban a Fermi. Tomamos varias simplificaciones (de las gordas):
- Todos los viajeros sintomáticos serán filtrados en el aeropuerto o no viajarán por iniciativa propia. Por consecuencia, solo los falsos negativos de la PCR pasan el filtro. P(N|E) denota la probabilidad de dar negativo en la prueba, condicionada a que hemos estado infectados con COVID-19.
- La prueba PCR se realizará de media 48h antes del vuelo para todos los viajeros.
- Cada sujeto tiene una probabilidad constante de infección diaria. La tasa actual de positivos se utiliza como una medida aproximada de probabilidad de infección diaria (P(E)).
- Asumimos que de media los síntomas aparecen 5 días posteriores a la infección. Solo consideraré pues, infecciones ocurridas 5 días antes del vuelo. Esto redunda en una subestimación de todos aquellos asintomáticos y sintomáticos que se han infectado antes.
Por lo tanto, definimos como variables:
- P(E): Probabilidad de estar infectado
- P(S): Probabilidad de estar sano (1- P(E))
- P(N|E): Probabilidad de falso negativo, tener un negativo condicionada a que el sujeto está enfermo (sensibilidad del test).
- P(P|S): Probabilidad de falso positivo, o tener un positivo condicionada a que el sujeto en realidad está sano (especifidad del test), P(N|S) = 1 – P(P|S).
Varios estudios (por ejemplo [2]) proporcionan una estimación de entre el 0.8-4% de falsos positivos por PCR para Covid19, asumiendo una media tenemos que P(P|S) = 0.024. A día 21-12-2020, la tasa diaria de positivos en Reino Unido era de 33,000 personas [3]. Sobre 66 millones de habitantes, aproximamos la probabilidad diaria de infección P(E) = 0.0005, por lo tanto, P(S) = 1 – P(E) = 0.9995. Por otra parte, conocemos que el PCR tiene una sensibilidad baja durante los primeros días de la infección (¡¡esto es clave!!). Una vez nos hemos infectado, se necesita un incremento de la carga viral para que esta sea detectada por la prueba de la PCR. Esto también pasa con otras pruebas como aquellas basadas en ARN o antígenos. En [4] encontramos un artículo que revisa 7 estudios sobre tasas de falsos negativos en PCR en función del tiempo a sintomatología. En dicho estudio se modela la dependencia en el tiempo del falso negativo o P(N|E)(t), que se puede apreciar en el siguiente gráfico:
Figura 1. Probabilidad de falso negativo para SARS-CoV-2 estimada con respecto al día del contagio. Se estima que la aparición de sintomatología ocurre de media 5 días tras la infección. Fuente [3].
Para este cálculo, vamos a asumir que P(N|E) (falso negativo) es de 1 (1 día tras la infección), 0.95 (2 días), 0.8 (3 días), 0.67(4 días) y 0.38 (5 días). Asumimos, que las 48 h tras el test (antes del vuelo), de existir infección esta no se detectaría.
Calculando la probabilidad de paso de infectados
Asumimos que los síntomas aparecerán a los 5 días y que de detectarlos la propia persona anulará su viaje/será detectado en el aeropuerto y no se le dejará pasar. Por lo tanto, solo considero las infecciones ocurridas 5 días antes del vuelo, y en los cuales la PCR se realiza 48h antes del mismo. El siguiente grafico propone las probabilidades de infectarse y además pasar el filtro para cada día de los 5 días previos al vuelo y con test PCR negativo. 
Figura 2. Probabilidad de infección y falso negativo (pasa el filtro) para cada día antes del vuelo en función del tiempo desde infección a PCR.
Para calcular la probabilidad de estar enfermo a pesar de tener una PCR negativa, vamos a utilizar el teorema de Bayes: P(E|N) = P(E)P(N|E)/P(N)
Ambas, P(E) y P(N|E) las hemos obtenido de la incidencia actual, y del estudio [3]. Para calcular P(N), sabemos que P(N) = P(S)P(N|S) + P(E)P(N|E). Asumiendo que la tasa de falsos positivos P(N|S) = 1 - P(P|S) es independiente en el tiempo, y sabiendo la dependencia de falsos negativos en el tiempo, P(N|E)(t), lo tenemos todo.
Ahora, la probabilidad total de que 1 viajero pase el filtro y haya sido infectado durante los 5 días anteriores al vuelo, P(E|pasa con PCR negativa) es la probabilidad de que al menos un día se haya infectado y pase el filtro. O lo que es lo mismo P(E|pasa con PCR negativa) = 1 – (Π(1 – P(E|N)dia_i)).
Asumiendo los valores que hemos mencionado, para un viajero del Reino Unido, P(E|pasa con PCR negativa) al menos en uno de los 5 días previos al vuelo es de 0.0024. O el 0.24 % de los viajeros, viene infectado a pesar de tener PCR negativa.
¿Qué pasaría si no hubiese requerimiento de tener PCR negativa con las mismas condiciones?
En ese caso, el calculo se simplifica mucho. Seria calcular la probabilidad de que el viajero se haya infectado al menos una vez en los 5 primeros días, y vuele antes de tener síntomas. O lo que es lo mismo P(E|viaja sin PCR) = 1 – P(S en 5 días) = 1 – ( 1 – P(E))^5 = 0.002498. O el, 0.25% de los viajeros, SORPRESAAA!!!!
¿Y si tomamos en cuenta más días hasta la aparición de sintomas?
Siguiendo el mismo método descrito y suponiendo que los sintomas aparecen a los 7 días del contagio tenemos que:
P(E|pasa con PCR negativa) = 0.00294
P(E|viaja sin PCR) = 0.00349
O el 0.3% vs 0.35% de los viajeros pasan.
¿Asintomáticos?
Suponiendo que no se controlan a personas sintomáticas y que estas viajan a pesar de tener síntomas junto con las asintomáticas. Asumiendo que el pico de infectividad pasa entre los 0-5 dias del inicio de síntomas (~5 dias posteriores al contacto). ¿Cual será la reducción debido a utilizar el test? Para ello, consideramos a los contagiados en los ultimos 10 días antes del vuelo:
P(E|pasa con PCR negativa) = 0.0033
P(E|viaja sin PCR) = 0.0049
O el 0.33% vs 0.49% de los viajeros pasan.
El agua se te escapa entre los dedos
Si de esos 240,000 residentes en UK el 50% ha viajado esta semana a casa, la fantástica protección de la PCR negativa va a resultar en unos 290-350 infectados en los ultimos 5 días que cruzan el filtro. De no existir tan fantástica protección, pasarían unos 300-420 infectados (con las simplificaciones realizadas). O una reducción del 0-30%.
Como dicen algunos, menos da una piedra. Pero parece un uso dudoso de los recursos.
Nota: Cualquier corrección, puntualización o mejora al cálculo gordo es más que bienvenida.
Fuentes
[1] www.boe.es/diario_boe/txt.php?id=BOE-A-2020-14821
[2] Surkova, E., Nikolayevskyy, V., & Drobniewski, F. (2020). False-positive COVID-19 results: hidden problems and costs. The Lancet Respiratory Medicine, 8(12), 1167-1168.
[3] www.worldometers.info/coronavirus/country/uk/
[4] Kucirka, L. M., Lauer, S. A., Laeyendecker, O., Boon, D., & Lessler, J. (2020). Variation in false-negative rate of reverse transcriptase polymerase chain reaction–based SARS-CoV-2 tests by time since exposure. Annals of Internal Medicine.
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