- No todo número de la forma 6n+1 ó 6n-1 es primo:
Con dos contraejemplos vale, ¿no? Pues ahí van: ni 25 = 6 · 4 + 1 ni 35 = 6 · 6 - 1 son primos.
- Todo primo mayor que 3 es de la forma 6n+1 ó de la forma 6n-1:
Basta descartar el resto de opciones. Si dividimos un número entero positivo p entre 6, obtenemos resto 0, 1, 2, 3, 4 ó 5. Vamos caso a caso:
Resto 0: entonces p=6n, que es múltiplo de 6 (y, por tanto, no primo).
Resto 1: entonces p=6n+1, que es un múltiplo de 6 más 1, y p podría ser primo.
Resto 2: entonces p=6n+2=2(3n+1), que es múltiplo de 2 (y, por tanto, no primo).
Resto 3: entonces p=6n+3=3(2n+1), que es múltiplo de 3 (y, por tanto, no primo).
Resto 4: entonces p=6n+4=2(3n+2), que es múltiplo de 2 (y, por tanto, no primo).
Resto 5: entonces p=6n+5=6n+6-1=6(n+1)-1, que es un múltiplo de 6 menos 1m y p podría ser primo.
Con tal de dar empleo y reactivar la economía, el pinar de Barbate y lo que haga falta, ha dicho el Presidente de la junta de Andalucía. Que me lo ha dicho un amigo
- No todo número de la forma 6n+1 ó 6n-1 es primo:
Con dos contraejemplos vale, ¿no? Pues ahí van: ni 25 = 6 · 4 + 1 ni 35 = 6 · 6 - 1 son primos.
- Todo primo mayor que 3 es de la forma 6n+1 ó de la forma 6n-1:
Basta descartar el resto de opciones. Si dividimos un número entero positivo p entre 6, obtenemos resto 0, 1, 2, 3, 4 ó 5. Vamos caso a caso:
Resto 0: entonces p=6n, que es múltiplo de 6 (y, por tanto, no primo).
Resto 1: entonces p=6n+1, que es un múltiplo de 6 más 1, y p podría ser primo.
Resto 2: entonces p=6n+2=2(3n+1), que es múltiplo de 2 (y, por tanto, no primo).
Resto 3: entonces p=6n+3=3(2n+1), que es múltiplo de 3 (y, por tanto, no primo).
Resto 4: entonces p=6n+4=2(3n+2), que es múltiplo de 2 (y, por tanto, no primo).
Resto 5: entonces p=6n+5=6n+6-1=6(n+1)-1, que es un múltiplo de 6 menos 1m y p podría ser primo.
Si tienes alguna duda, pregunta