Si te dan la carta de despido pero no el certificado de cotizaciones para el paro, éste lo puedes pedir igual rellenando un documento de "carencia de documentación" que te darán en el SEPE (antiguo INEM) y de paso puedes denunciar a la empresa ante Inspección de Trabajo para que les sancionen por su gracieta. Cobrarás el paro igual y además sancionarán a la empresa.
Y si no te dan ni la carta de despido, enhorabuena, porque no te han despedido :-). Espera a no cobrar y métele una demanda por impago directamente, en la que ya de paso se les reclama todo lo demás.
De verdad, leéos bien la web de Laboro, hay muchísima información súper útil, y tenéis todas las de ganar.
#180 El paro se puede solicitar sin ningún papel de la empresa, faltaría más. No es que sea un experto, pero creo que se considera despido tácito, o algo así. Pasaos por laboro, ahí explican esto y muchas cosas más.