100 presos y 2 interruptores

En un antiguo reino había un rey que cada vez que se aburría decidía inventarse algún juego para intentar poner en un aprieto a sus presos dándoles a la vez la oportunidad de salir libres. En esta ocasión eran 100 los presos que tenía en el calabozo, los reunió a todos y les comunicó el nuevo juego:

"A partir de mañana estaréis encerrados en celdas individuales. De vez en cuando y de forma aleatoria seleccionaré a uno de vosotros y os llevaré a una habitación con dos interruptores antiguos de palanca, uno al lado de otro, que podrán estar subidos o bajados. El prisionero tendrá que elegir uno de los dos interruptores y cambiar el estado de este. Nadie más accionará los interruptores hasta que le toque el turno al siguiente preso. Como los interruptores son antiguos y no están conectados a nada, no causarán ningún efecto. Seguiremos así hasta que alguno de vosotros afirme que todos habéis estado ya en la habitación. Si el preso tiene razón, se os pondrá a todos en libertad. Si el preso se equivoca todos moriréis. Ah, como el orden es aleatorio, puede pasar que un preso entre en la habitación varias veces antes que otro. Además, si tardáis en responder, de vez en cuando os tocará a todos volver a la habitación."

Los presos pasaron el resto del día en el patio para que pudieran estar relajados antes de un día tan importante. ¿Pueden diseñar una estrategia para poder salvarse? En la habitación de los interruptores solo pueden accionar un interruptor, no pueden dejar ningún tipo de señal para dar pistas a los demás.