Según Dan Kalman, un gran teorema es aquel que sorprende: "es simple de comprender, responde a una pregunta natural e intervienen conceptos matemáticos familiares". Supongamos un polinomio de grado 3. Dicho polinomio tiene tres raíces en el plano complejo. Si dibujamos una elipse que toca los tres puntos medios de los lados del triángulo que definen esas tres raíces, resulta que los dos focos de esa elipse corresponden a las dos raíces del polinomio de grado 2 que es la derivada del polinomio inicial.

Uno de los motivos fundamentales por el que problemas de formulación elemental en teoría de números puedan ser tan difíciles de resolver es la interacción entre la suma y la multiplicación. Hoy quiero poneros un ejemplo de esto, mostrando cómo un resultado de aspecto inocente puede ayudarnos a resolver problemas tan conocidos como el último teorema de Fermat. En concreto vamos a hablar de la conjetura ABC.

¿Alguna vez han intentado peinar una bola peluda? Y no, no me refiero a peinar sus cabezas, sino una esfera tal cual, cubierta de pelo por todos lados. ¿No? ¿Seguros? Está bien, yo tampoco, de hecho creo que jamás he visto una bola perfectamente cubierta de pelo. Pero bueno no importa, aunque el teorema de hoy nos hable de bolas peludas no necesitaremos una para entender de qué trata.

Un teorema es un resultado matemático, una afirmación, de un hecho relevante que se ha demostrado basándose en otros teoremas (anteriormente demostrados) o también en axiomas, que son declaraciones aceptadas por todos. Ahora bien, ¿se puede uno plantear hacer una clasificación de teoremas en función de su importancia? ¿Cómo se mide la importancia de un teorema?

¿Quién no conoce el teorema de pitágoras? Vamos a demostrarlo de una manera muy bonita, visualmente.

Una progresión aritmética es una sucesión de números de la forma: a,a + r,a + 2r,a + 3r... Las progresiones aritméticas pueden finitas o infinitas, por ejemplo, la sucesión de los enteros es infinita. Son las progresiones aritméticas infinitas las protagonistas del teorema de esta semana.

La serpiente de Rubik o Rubik's Twist, es un juego formado por 24 triángulos unidos, los triángulos de los extremos están conectados por un lado, mientras que los demás se conectan entre sí, pueden girar 360º sobre su eje cada uno, un giro sobre una recta es una curva diagonal hacia la derecta o hacia la izquierda, dos giros forman 90º, a partir de aquí todo es muy sencillo, pero pasemos a analizar los ángulos.

[c&p] Gregg Gallatin, un investigador el Centro NIST de Ciencia y Tecnología nanométrica, ha demostrado que la combinación de un teorema de flujo del siglo XIX, con una operación matemática del siglo XVIII, proporciona una técnica muy conveniente para usar la dispersión de la luz y contar las nanopartículas y caracterizar sus formas.

En 1995, Andrew Wiles se convertía en la persona que daba por primera vez una demostración del último teorema de Fermat, problema que había permanecido unos 350 años sin demostración. Por ello, entre otros reconocimientos, Wiles obtuvo el Premio Wolfskehl, que consistía en una cantidad de dinero que este tal Wolfskehl había dejado en su testamento. El caso es que alrededor de la figura de Wolfskehl circula una interesante leyenda que vamos a comentar en este post.

Hace unos días, Terence Tao hizo público un resultado que representa un paso importante para acercarse a la demostración de la conjetura de Goldbach. Aprovechando la ocasión Rafael Tesoro se ha ofrecido para resumirnos varios resultados relacionados con el estudio de este famoso problema.

Teorema de la interfaz cerebral (1ª parte)

Este teorema va para la gente que no sabe como después de algunos años, ha ido cogiendo kilos. Y se cree que en dos meses saliendo a correr, sin mas. Va a perder todo el peso que ha tardado años en conseguir. Pensar en un padre o madre que lleva a su hijo todos los dias al parque a jugar. En el parque mientras el niño juega, el padre le da 2 pastelillos. Pero...

Entrevista del programa Hablando con Científicos, de Ángel Rodríguez Lozano, en Ciencia para Escuchar: La mayoría de las estrellas, debido a la rotación y a su carácter gaseoso, muestran cierto achatamiento en los polos. Pero algunas rotan casi a la velocidad de ruptura (un límite de velocidad que, de superarse, provocaría que la estrella literalmente se rompiera), lo que causa que su forma sea claramente oblonga... Via: noticiasdelaciencia.com/not/3170/el_teorema_de_las_peonzas_estelares/

El Janucá empieza hoy al anochecer, de manera que en honor a esta festividad hete aquí el teorema de la Estrella de David. En términos simples, este teorema dice que el mcd de C(n-1,k), C(n,k-1) y C(n+1,k+1) es igual al mcd de C(n-1,k-1), C(n,k+1) y C(n+1,k). Para ver por qué se llama "de la Estrella de David", observa la siguiente esquema: el mcd de las esquinas azules y el mcd de las esquinas púrpura son iguales. Juntos los dos triángulos forman la Estrella de David.

Teorema de Van Aubel: Dado un cuadrilátero cualquiera en un plano, a partir de cada lado dibujamos un cuadrado apoyado en él. Entonces los segmentos que unen los centros de cuadrados situados en lados opuestos tienen la misma longitud y además son perpendiculares. El hecho de que el cuadrilátero inicial no tenga ningún tipo de restricción es uno de los detalles que otorgan a este resultado la capacidad de dejar con la boca abierta a cualquiera que no lo conozca.

Peinar una esfera cubierta de pelo no es una tarea fácil si quieres que el pelo no quede en punta por ningún sitio. En este vídeo de un minuto nos explican el llamado 'teorema de la bola peluda' que demuestra que eso es imposible. Este teorema también es relevante respecto a la velocidad viento sobre la superfície de la Tierra, y nos dice que siempre hay un punto de ella en el que el viento no sopla.

Hace 23 años, el físico teórico John Cardy conjeturó una propiedad que debía cumplir toda teoría cuántica de campos que describa partículas a alta y a baja energía, a la que denominó “teorema a.” Pensó que sería fácil demostrarla, pero no ha sido así. Una demostración se publicó en ArXiv en julio de 2011, gracias a Zohar Komargodski y Adam Schwimmer, dos físicos teóricos del Instituto Weizmann, en Israel. ¿Es correcta esta demostración?...

Simpático y creativo video del uso del arte de doblar papel para demostrar el teorema de Pitágoras. Tal vez la mejor forma para que los estudiantes cinestésicos comprendan mejor esta piedra angular de las matemáticas y aplicaciones físicas.

Un investigador y programador norteamericano ha decidido comprobar el 'teorema de los infinitos monos' con varios millones de 'monos virtuales'.

Un programador estadounidense, Jesse Anderson, afirma haber logrado que, por primera vez, “unos cuantos millones de monos” escriban una obra del bardo inglés. Anderson afirma haber resuelto el teorema del ‘mono infinito’, un viejo problema de estadística que plantea cuánto tardarían un ‘millón de monos’ (metafóricos) en escribir una obra como ‘Hamlet’. A falta de monos reales, Anderson recurrió a monos virtuales

El nuevo doodle tiene que ver con el cálculo diferencial, por lo que el logo es sencillamente una pizarra con la que se puede ser los símbolos de sumas y restas, un punto donde se le achacaba a este en las clases que daba junto a otros compañero.

Todo un Premio Nobel de Química, Dudley Herschbach, admitió en su día que lo único que conocía el gran público de él era su aparición en un capítulo de Los Simpson. Por supuesto infinitamente más que sus estudios en la técnica de los haces moleculares que le valieron la máxima distinción científica en 1986. No ha sido el único que se ha dejado ver por el universo de Springfield. El paleontólogo Stephen Jay Gould o el mismísimo astrofísico Stephen Hawking han departido con Bart, Homer o Lisa.