Dos problemas de factoriales

Problema 1: Encontrar el primer número n para el que n! acaba en 1000 ceros

Problema 2: Encontrar una fórmula sencilla para la suma

1*1!+2*2!+3*3!+4*4!+...+n*n!


NOTA: n!= n*(n-1)*(n-2)*...*3*2*1