Demostrar que la circunferencia, es el perímetro que maximiza el area encerrada

En otras palabras entre todas las curvas cerradas en el plano de perímetro fijo, demostrar, que la circunferencia es la curva que mayor área encierra para un perímetro fijo L.

PD: Es un problema que llamó mucho mi atención porque a priori me parecía trivial, pero eso me pasa por subestimar las cosas jaja.