31 días 31 centímetros

Has tenido suerte. No sé decirte si buena ni mala, pero has tenido suerte. Dejaste tu trabajo, e invertiste todo tu dinero en buscar el tesoro de los Tontecas. Has vuelto sin un duro, hecho harapos, pero tienes un lingote de oro de 31 centímetros, y la localización del resto del tesoro que no has podido traer.

Pero al volver, ahí está tu casera, diciéndote que pagas... o a la calle. ¡Pero no tienes trabajo aun ni puedes vender el lingote porque alguien sospecharía! Así que llegas a un acuerdo con ella: buscarás medios para pagar el mes, pero hasta entonces por cada día que te retrases le darás un centímetro del lingote. Es Octubre, así que hay 31 días, todo perfecto.

Ahora bien, cortarlo bien no es fácil, debes minimizar el número de cortes.

¿Cuál es la cantidad mínima de cortes que debes hacer al lingote para que tu casera tenga cada día los centímetros acordados (día 1 un centímetro, el 2 dos centímetros, etc.) y por qué esa sería la cantidad mínima?