El teorema de Gödel es fácilmente entendible cuando consideramos la paradoja que Gödel "plagió", la paradoja del matemático francés Jules Richard, enunciada más de 30 años antes que Gödel.
Esta paradoja de Richard viene a decir lo siguiente:
Vamos a referirnos a todas las fórmulas y expresiones de la aritmética, entendiendo "fórmula o expresión de la aritmética" como una fórmula o expresión aritmética tal, que existe cierto conjunto de números que cumple o hace verdadera esa misma fórmula o expresión aritmética. Por tanto, para toda fórmula o expresión aritmética, existe un determinado conjunto de números que cumple dicha fórmula o expresión, y que viene a ser como el conjunto de números que queda descrito por dicha fórmula o expresión aritmética. Llamemos a los conjuntos de números que cumplen las distintas expresiones o fórmulas aritméticas, simplemente "CONJUNTOS DE NÚMEROS" de dichas expresiones.
Vamos después a suponer que, aparte, asignamos a todas las fórmulas y expresiones de la aritmética un número (este número, el "número ricardiano", vendría a ser el equivalente del "número de gödeliano"). Por ejemplo, hagámoslo así: ordenamos alfanumérica-lexicográficamente todas las fórmulas y expresiones de la aritmética en una larga lista (por ejemplo, según el estándar ASCII), y entonces numeramos todas estas expresiones, según su posición en la lista: 1ª expresión, 2ª expresión, 3, 4, ..... Ahora cada expresión aritmética tiene asignado un número. Llamemos a estos números que las distintas expresiones aritméticas tienen respectivamente asignados por su posición en la lista ordenada de expresiones, "NÚMEROS RICARDIANOS".
Es decir, a estas alturas de la paradoja de Richard, cada expresión aritmética tiene asignadas dos cosas: 1º) el número de dicha expresión según su posición en la lista ordenada de expresiones, es decir, el "NÚMERO RICARDIANO" perteneciente a dicha expresión; y 2º) el conjunto… » ver todo el comentario
Esta paradoja de Richard viene a decir lo siguiente:
Vamos a referirnos a todas las fórmulas y expresiones de la aritmética, entendiendo "fórmula o expresión de la aritmética" como una fórmula o expresión aritmética tal, que existe cierto conjunto de números que cumple o hace verdadera esa misma fórmula o expresión aritmética. Por tanto, para toda fórmula o expresión aritmética, existe un determinado conjunto de números que cumple dicha fórmula o expresión, y que viene a ser como el conjunto de números que queda descrito por dicha fórmula o expresión aritmética. Llamemos a los conjuntos de números que cumplen las distintas expresiones o fórmulas aritméticas, simplemente "CONJUNTOS DE NÚMEROS" de dichas expresiones.
Vamos después a suponer que, aparte, asignamos a todas las fórmulas y expresiones de la aritmética un número (este número, el "número ricardiano", vendría a ser el equivalente del "número de gödeliano"). Por ejemplo, hagámoslo así: ordenamos alfanumérica-lexicográficamente todas las fórmulas y expresiones de la aritmética en una larga lista (por ejemplo, según el estándar ASCII), y entonces numeramos todas estas expresiones, según su posición en la lista: 1ª expresión, 2ª expresión, 3, 4, ..... Ahora cada expresión aritmética tiene asignado un número. Llamemos a estos números que las distintas expresiones aritméticas tienen respectivamente asignados por su posición en la lista ordenada de expresiones, "NÚMEROS RICARDIANOS".
Es decir, a estas alturas de la paradoja de Richard, cada expresión aritmética tiene asignadas dos cosas: 1º) el número de dicha expresión según su posición en la lista ordenada de expresiones, es decir, el "NÚMERO RICARDIANO" perteneciente a dicha expresión; y 2º) el conjunto… » ver todo el comentario