En 1931 Kurt Gödel demostró que si se eligen axiomas para la Aritmética de modo que los razonamientos que demuestran afirmaciones a partir de ellos siguen lo establecido por el programa de Hilbert entonces siempre habrá verdades que son indemostrables a partir de los axiomas elegidos. (Esta es la versión semántica del teorema de Gödel, basada en la noción de verdad. Hay una versión sintáctica, pero es demasiado extensa de explicar en este breve resumen.)
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